8年级黄金矩形(数学活动).ppt

数学美的魅力 1 古埃及胡夫金字塔 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618. 巴黎圣母院 黄金分割与建筑 她的上半 身和下半身的比值接近 0.618. 世界艺术珍品——维纳斯女神 ，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作， 世界艺术珍品——维纳斯女神 ，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，她的上半 身和下半身的比值接近 0.618. 著名画家达?芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美. 读一读:黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜丽莎的微笑。 这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。 找一找：画中有几个黄金矩形？ 世界艺术珍品 ——维纳斯女神 ，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，她的上半身和下半身的比值接近0.618. 黄 金 分 割 在 艺术 上 的 应 用 人体与黄金分割 1 :人体肚脐不但是美化身型的黄金点有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 2:人体最感舒适的温度是23℃，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。 3:人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618. 面部的黄金分割 黄金分割与生活 赏心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师对黄金分割的运用, 四、深化提高，继续探索 黄 金 分 割 在 摄 影 上 的 应 用 摄影中4条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方。 摄影构图 摄影中常用“黄金分割”来构图. 四、深化提高，继续探索 黄 金 分 割 在 摄 影 上 的 应 用 在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。 11级数学组 古巴 越南 土耳其 苏里南 智利 中国 21×34 A B C D 点B把线段AC分成两部分, 那么称线段AC被点B 黄金分割, 点B为线段AC 的 黄金分割点, BC与AB的比叫做 黄金比 (约为0.618 ). 若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为黄金矩形. 如果 , (精确到0.001) 活动一:探索身边的”黄金分割” 五角星是我们常见的图形。 A C B 度量点C到点A、B的距离，我们可以发现： 1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出 底BC与腰AB的长度,计算: ; 2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度, 再计算: . (精确到0.001) 黄金三角形 D C A B E 尝试 0.618 0.618 ☆顶角为36°的等腰三角形底边 与腰之比约为0.618; ☆点D是线段AC的黄金分割点. ☆再作∠C的平分线,交BD于E, △CDE也是黄金三角形,…… D 与黄金分割相关的图形 　邻边满足黄金分割的矩形称为黄金矩形, 腰与底满足黄金分割的等腰三角形称为黄金三角形。 黄金矩形 黄金三角形 黄金分割数是个无理数，列出前面一些: 0. 6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 ... 上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是 。 468 ? 468×0.618≈289.2m 二、操作运用，巩固概念 如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上。