7.求线性目标函数的取值范围或最值教程.docx

高考数学考点—不等式  PAGE \* MERGEFORMAT 8 简单的线性(整数)规划问题 知识要点： 线性规划的基础概念 线性约束条件 约束条件都是关于x, y的一次整式不等式. 目标函数 待求最值(最大值或最小值)的函数. 线性目标函数 目标函数是关于变量x, y的一次解析式(整式). 线性规划 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值的问题, 其 中在限定变量为整数的时候, 对应的线性规划问题, 也称为整数规划问题. 可行解 满足全部约束条件的解(x, y). 可行域 全部可行解构成的集合称为线性规划问题的可行域. 最优解 使目标函数取到最大值或最小值的可行解. 注意:  = 1 \* GB3 ① 线性约束条件即可用二元一次不等式表示, 也可以用二元一次方程表示.  = 2 \* GB3 ② 最优解如果存在(当然, 最优解有不存在的情况), 其个数并不一定是唯一的, 可能有多个最优解, 也???能存在无数个最优解.  = 3 \* GB3 ③ 目标函数取到最优解(最大或最小值)的点, 往往出现在可行域的顶点或边界上.  = 4 \* GB3 ④ 对于整数规划问题 (), 最优解未必在边界或顶点处取得, 往往要在可行域的顶点或边界附近寻找.  = 5 \* GB3 ⑤ 寻找最优解的前提是尽量准确画出可行域的草图, 从而有助于我们发现最优解. 二. 解题思路: 解决线性规划问题, 先要准确作出可行域, 且明白目标函数表示的几何意义, 通过数形结合找到目标函数取到最值时可行域的顶点(或边界上的点). 而对于整数规划问题, 则应该进一步验证解决, 边界点或顶点可能不在是最优点, 而是在它们的临近区域的整点. 三．求解步骤  = 1 \* GB3 ① 在平面直角坐标系中画出可行域(对于应用问题, 则要先正确写出规划模型及满足的约束条件, 再画出可行域).  = 2 \* GB3 ② 结合目标函数的几何意义, 将目标函数变形写成直线的方程形式或写成一次函数的形式.  = 3 \* GB3 ③ 确定最优点: 在可行域内平行移动目标函数变形后的直线, 从而找到最优点.  = 4 \* GB3 ④ 将最优点的坐标代入目标函数即可求出最大值或最小值. 四. 高考题演练 1. (新课标全国高考) 设x, y满足约束条件 则的最小值是( ) 提示1 A. B. C. D. 2. (福建高考) 若变量x, y满足约束条件, 则的最大值和最小值分别为( ). 提示2 A. B. C. D. 3. (湖北高考) 某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行, A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人, 租金分别为1600元/辆和2400元/辆, 旅行社要求租车的总数不超过21辆, 且B型车不多于A型车7辆. 则租金最小为( ). 提示3 A. B. C. D. 4. (湖南高考) 若变量x, y满足约束条件, 则的最大值为( ). 提示4 A. B. C. D. 5. (天津高考) 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为( ) 提示5 A. B. C. D. 6. (陕西高考) 若点(x, y)位于曲线与所围成的封闭区域, 则的最小值是( ). 提示6 A. B. C. D. 7. (四川高考) 若变量满足约束条件且目标函数的最大值为a, 最小值为b, 则的值是( ) 提示7 A. B. C. D. 参考答案: 提示1：不等式组表示的平面区域如图1中阴 影部分所示, 其顶点A, B, C的面积可直接算 出, 待求面积为 图1