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第二章 代数系统; 这部分内容属于近世代数的范畴，近世代数是研究具有运算的集合。 代数结构理论可用于计算机算法的复杂性分析，研究抽象数据结构的性质及操作，同时也是程序设计语言的理论基础。 我们将介绍代数系统的最基本概念和最基本理论，以及几类常用的代数系统，它们是：半群，幺半群，群，环，域，格和布尔代数。;本章基本内容;第一节 二元运算及其性质;内容：二元运算，运算律，特殊元素。 ;一、二元运算。 ;验证运算是否为二元运算;一、二元运算。 ;但减法，除法不是。 ;都是二元运算，;3、一元，二元运算表。;;例3、(2) 设;;二、有关运算律。 ;(2) n阶实矩阵集合;二、有关运算律。 ;(2) 矩阵的加法和乘法在;二、有关运算律。;例 6 (1) 幂集P(S)上的?,?都是符合幂等律的。 (2) 幂集P(S)上的?运算和?不适合幂等律。 (3) 实数的加法和乘法不适合幂等律。 (4) 0是加法的幂等元。 (5) 0和1是乘法的幂等元。;二、有关运算律。 ;(2) 矩阵的加法和乘法在;(5) ;二、有关运算律。;;三、一些特殊元素。;在;;例10、在;单位元唯一性定理;2、零元;例11、在;例12：在;零元唯一性定理;;3、逆元：;3、逆元：;例13：普通加法运算在;;逆元的唯一性定理;二、有关运算律。;;;实例：交换、结合、幂等律、消去律;实例：分配、吸收律;特异元素的实例;例17、判断普通的加法和乘法运算在下列集合中;例18、判断普通的加法和乘法运算在下列集合中;例19、判断普通的加法和乘法运算在下列集合中;例20、在实数集;例21、在实数集;例22 在实数集;例23 设;(1);(2);(2);第二节　代数系统;内容：代数系统，子代数系统。;一、代数系统。;例如：;例、设Zn={0, 1, 2, …,n-1};2、代数常数 (特异元素)。;例如：;;例如：;二、子代数系统。;例如：;2、平凡子代数，真子代数。;例1、设;例1、设;积代数 ;;定理9.5;证明 A×B上的运算 · 是可结合的 ? a1, b1, a2, b2, a3, b3∈A×B, 有(a1, b1 · a2, b2) · a3, b3 = a1?a2, b1*b2 · a3, b3 =(a1?a2)?a3, (b1*b2)*b3 =a1?(a2?a3), b1*(b2*b3) = a1, b1 · a2?a3, b2*b3 = a1, b1 ·( a2, b2· a3, b3);第三节 代数系统的同态与同构 (Homomorphism Isomorphism);主要内容：同态，同构；;引言：;一、同态( Homomorphism);一、同态( Homomorphism);;例1： ;例1： ;例1：;一、同态( Homomorphism);一、同态( Homomorphism);一、群的同态( Homomorphism of Group );一、同态( Homomorphism);一、同态( Homomorphism);一、同态( Homomorphism);一、同态( Homomorphism)