《指数和指数函数》课件.pptVIP

　指数与指数函数;(1)根式的概念;;无理数指数幂;1．对于分数指数幂的理解应注意以下问题 (1)分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法，分数指数幂与根式可以相互转化．;　指数幂的化简与求值的原则及结果要求 (1)化简原则 ①化负指数为正指数； ②化根式为分数指数幂； ③化小数为分数； ④注意运算的先后顺序．;;解析：;解析：;训练1　化简 ;;3．指数函数的图象和性质;通过对近三年高考试题的统计分析，可以看出以下的命题规律： 1．考查热点：指数函数的图象和性质，尤其对于底数的分类讨论是高考考查的热点． 2．考查形式：多以选择题和填空题的形式出现，但有时在解答题中也会出现，整个命题过程源于教材，又高于教材，是教材中问题的延伸、变形与组合． 3．考查角度： 一是对指数函数基本概念的考查，如指数幂的运算，应用函数单调性比较大小，解指数不等式等．;2．指数函数 对指数函数定义的理解 (1)指数函数y＝ax的底数a需满足a＞0，且a≠1. (2)指数函数的外形只能是y＝ax，像y＝kax(k≠0，k≠1)、y＝ax＋b(b≠0)等都不是指数函数，虽然它们可以由y＝ax的图象通过适当变换得到．;;解析：;2. 右图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　) A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 答案：B ;解析：　设f(x)＝ax，则g(x)＝ax－1，由g(x)图象过(2,2)点可知，a2－1＝2，∴a＝2.∴f(x)＝2x. 答案：　A;解析：;答案：　－1;答案：x＝－4;1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象． 2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．;解析：;解析：;1．与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法 (1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同； (2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，可确定y＝af(x)的值域． 2．与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤 (1)求复合函数的定义域； (2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的； (3)分层逐一求解函数的单调性； (4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”)．;解析：　(1)函数定义域为R，关于原点对称．;;解析：;答案：　C;解析：;;解析：;【名师点评】　(1)本题易错的是：①忽视函数的定义域；②所给函数比较复杂，不能将函数式进行合适的化简变形；③函数的单调性判断错误． ;解析：;;;;3．方程9x－6·3x－7＝0的解是________． 解析：令t＝3x，则原方程可化为t2－6t－7＝0， 解得t＝7或t＝－1(舍)，即3x＝7，∴x＝log37. 答案：x＝log37 ;;;;【思路点拨】　由f(－x)＝－f(x)恒成立可得a的值；第(2)问按定义法判断单调性的步骤进行求解即可；第(3)问利用单调性脱掉“f”可求得M的取值范围．;;∴当x1＜x2时，2x1＜2x2， ∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在R上是增函数． (3)由f(1－m)＋f(1－m2)＜0， 得f(1－m)＜－f(1－m2)＝f(m2－1)， ∴1－m＜m2－1，即m2＋m－2＞0， 解得m＜－2或m＞1. ∴m的取值范围为(－∞，－2)∪(1，＋∞)． ;【名师点评】　解决与指数函数有关的综合问题时，除用好相关知识及相关问题的处理方法外，同时，要适时地用好指数函数的图像与性质．;;;