《数字电子技术》第一章逻辑代数基础.ppt

基本知识点 概述 数制与码制 逻辑代数 逻辑函数 ;基本知识点;1.1概述;1.2数制和码制;十六进制使用0—9和A、B、C、D、E、F共十六个数码 计数的基数是16，进位规则是“逢十六进一” 任意一个十六进制数可按“权”展开 例如(3FA2)16这个四位十六进制数，它可以写成： (3FA2)16=3×163+15×162+10×161+2×160 ;1.二进制转换成十进制 将二进制数按“权”展开相加 如： （1011）2=1×23+1×21+1×20=8+2+1=（11）10 （1110.011）2=1×23+1×22+1×21+1×2-2+1×2-3 =(14.375)10;2.十进制转换成二进制 整数部分“除二取余法” 如： 余数 2∣29 … 1 低 2∣14 … 0 位 2∣7 … 1 ↑ 2∣3 … 1 高 2∣1 … 1 位 0 结果为：（29）10=（11101）2 ;2.十进制转换成二进制 小数部分“乘二取整法” 如： 余数 0.3125×2=0.625 … 0 高 0.625×2=1.25 … 1 0.25×2=0.5 … 0 0.5×2=1.0 … 1 低 结果为：（0.3125）10=（0.0101）2 ;3.二进制与十六进制的转换 以小数点为界，每4位二进制数为一组（高位不足4位时，前面补0，低位不足4位时，后面补0），并代之以等值的十六进制数，即可完成转换将二进制数转换成十六进制数。 如： (100110111.01)2=(137.4)16;四、二进制代码;常见的二进制码;十进制数;2. ASCII码 　　　ASCII码全名为美国信息交换标准码，是一种现代字母数字编码。ASCII码采用七位二进制数码来对字母、数字及标点符号进行编码，用于微型计算机之间读取和输入信息。;字母;在逻辑代数（又称布尔代数）中的变量称为逻辑变量;只要条件之一满足时，结果就发生，这种因果关系叫做逻辑或;若条件满足用1表示，不满足用0表示；事件发生用1表示，不发生用表示0。则可以列出逻辑关系的图表——逻辑真值表 ;A · B ;ＡＢＣＤ;三、逻辑代数的基本定律;2. 逻辑代数基本规则;２） 反演规则 将函数中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”，1换成0，0换成1，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到原来逻辑函数Y的反函数 ，这一规则称为反演规则。应用反演规则时应注意： 变换前后的运算顺序不能变，必要时可以加括号来保证原来的运算顺序； 反演规则中的反变量和原变量的互换只对单个变量有效。若在“非”号的下面有多个变量，则在变换时，此“非”号要保持不变，而对“非”号下面的逻辑表达式使用反演规则。;例1：求 的反函数。 解： 例2：求 的反函数。 解： 例3：求 的反函数。 解： 例4：求 的反函数。 解：;３） 对偶规则 将函数中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”，1换成0，0换成1，而变量保持不变，就得到一个新函数Y`，则Y和Y`互为对偶式，这就是对偶规则。 使用对偶规则时要注意，变换前后的运算顺序不能改变。 如： 求Y1=A（B+C）和Y2=A+BC的对偶式。 解：Y1‘=A+BC Y2‘=A(B+C) 对偶规则的意义在于：若两个逻辑函数相等，则其对偶式也必然相等。 ;１.４逻辑函数;2.逻辑函数表达式法 ;二、逻辑函数的代数变换与化简 ;常见的公式化简方法;3.消去法（运用公式： ） 如 4.配项法（运用公式： 、 、 ） 如;１.逻辑函数的最小项表达式 1）最小项的定义： 在n变量的逻辑函数中，如果一???乘积项包含了所有的变量，并且每个变量在该乘积项中以原变量或反变量的形式作为一个因子出现一次，则该乘积项就称为逻辑函数的最小项。n变量的最小项共有2n个。 通常用m来表示最小项，其下标为最小项的编号。编号的方法如下： 在每一个最小项中，原变量取