世纪金榜二轮专题辅导与练习专题二第1讲.ppt

专题二 函数与导数 第一讲 函数的图象与性质;一、主干知识 1.函数的性质: (1)定义域.(2)值域.(3)单调性.(4)奇偶性.(5)周期性.;2.两个重要函数的图象与性质:;二、必记公式 对数的性质和对数换底公式: (1)对数性质：logaa=1;loga1=0;零和负数没有对数.对数恒等 式： =N(N＞0，a0且a≠1). (2)对数换底公式：logbN=_______(a,b均大于0且不等于1， N0). 推论: (a,b均大于0且不等于1， N0).;1.(2013·陕西高考改编)设全集为R,函数f(x)= 的定义 域为M,则 M=________. 【解析】f(x)的定义域M=［－1,1］， 故 M=(-∞,-1)∪(1,+∞). 答案：(-∞,-1)∪(1,+∞);2.(2013·山东高考改编)已知函数f(x)为奇函数,且当x0时, 则f(-1)=________. 【解析】因为函数f(x)为奇函数，所以f(-1)=- f(1)，又因为 当x0时, 所以 f(-1)=- f(1)=-2. 答案：-2;3.(2013·泰州模拟)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且 f(a)f(b)，且f(-a)_______f(-b)(填“”或“”). 【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(a)=-f(-a)， f(b)=-f(-b)，又因为f(a)f(b)，所以-f(-a)-f(-b)，即 f(-a)f(-b). 答案：;4．(2013·常州模拟)函数f(x)=log2(4-x2)的值域为________. 【解析】因为4-x2≤4，所以log2(4-x2)≤log24=2,即f(x)的值域为(-∞,2］. 答案：(-∞,2］;热点考向 1 函数及其表示 【典例1】(1)(2013·福州模拟)函数f(x)=log2(x-1+1)的值域 为________. (2)(2013·安徽高考) 函数 的定义域为 ______. (3)(2013·无锡模拟)已知函数f(x)= 则f(f(0))=________.;【解题探究】 (1)题(1)中x-1+1的取值范围是什么？ 提示：因为x-1+1= ≠1且x-1+10，所以x-1+1的范围是大于0 且不等于1的所有实数. (2)由 有意义得：_______;由 有意义得： ________. (3)当x=0时，适合f(x)解析式的哪一段？x=1呢？ 提示：当x=0时，适合f(x)当x≤0时的解析式；x=1时，适合 f(x)当x0时的解析式.;【解析】(1)由题意x-1+1= ≠1，且x-1+10,所以 即f(x)≠0，所以f(x)=log2(x-1+1) 的值域是(-∞，0)∪(0，+∞). 答案：(-∞，0)∪(0，+∞) (2)由题意可得 ? ? 0x≤1. 答案：(0,1］;(3)f(f(0))=f(30)=f(1)=log21=0. 答案:0;【方法总结】 1.求函数定义域的类型和相应的方法 (1)若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可. (2)在实际问题或几何问题中除要考虑解析式有意义外，还要使实际问题有意义.;2.求函数值的三个关注点 (1)形如f(g(x))的函数求值，要遵循先内后外的原则. (2)对于分段函数求值，应注意依据条件准确地找出利用哪一段求解. (3)对于周期函数要充分利用好周期性.;【变式训练】1.已知函数y=f(x)的图象 如图所示，则函数 的定 义域是_______． 【解析】要使函数g(x)有意义，则需f(x)＞0，由函数f(x)的 图象知2＜x≤8，即函数 的定义域为(2,8］． 答案: (2,8］;2.已知函数f(x)＝ 且g(x)＝ 则函数g(x)的最小值是________． 【解析】易知g(x)＝ 因为当x≥0时，g′(x)＝(2x＋2-x)ln 2＞0， 所以g(x)min＝g(0)＝0， 当x＜0时，g′(x)＝－(2x＋2-x)ln 2＜0， 所以g(x)＞g(0)＝0. 故函数g(x)的最小值为g(0)＝0. 答案:0;热点考向 2 函数的图象及其应用 【典例2】(1)(2013·西安模拟)函数 (a＞0且a≠1)的图象可能是________.;(2)(2013·山东高考改编)函数y=xcos x +sin