CFD数值模拟原理-4教程.ppt

2－4 离散方程的迁移性 1.扩散与对流的区别 扩散没有方向性，在各方向上表示出类似的性质。 对流是流体微团的定向流动，在对流的作用，发生在某点的扰动只能在向下游方向传递，而不会逆向传递。;2.对流：扩散在差分格式中的反映 ①扩散 如 FTCS格式: t某一时刻在节点i上有一个扰动。 对于(n+1) 层(t+Δt时刻) ＝ 对节点i 其中;i-2 i-1 i i+1 i+2;②对流 由 FTCS： 采用类似的分析方法（n时间层 上有扰动），对节点(i+1)在(n+1) 时间层 ; 而i-1点则有： 可见，i点的扰动同时向两个方向传递 迁移特性：如果对流项的某种差分格式能使扰动仅沿流动方向上传递——称此格式具有迁移性。 显然，对流项采用中心差分时，该格式不符合迁移性 结论：中心差分格式处理对流问题就不合理。（虽然是二阶精度） 简单地将方程用差分法变成差分格式，有可能违背物理问题（物理上不合理） 离散扰动分析法;3.迎风差分格式 为使对流问题的差分格式符合迁移性，最早的方法是引入上风格式（迎风）; 而对i-1 表示Ф值仅向u正方向传递，符合物理意义，也即upwind格式时具有迁移性的。 结论：中心差分从数学上讲是二阶精度，但对物理特性来讲不合理，而upwind数学上一阶精度，但符合物理现象。 背风差分更不合理，传递会逆流而上。 ;第五章 代数方程的求解方法（p.137） ——代数方程的迭代求解方法，多重网格方法 §5－1 引言 1.数值计算，采用差分方程 大型稀疏代数方程 如：空间一维 3对角矩阵 空间二维 5对角矩阵 空间三维 7对角矩阵 2. 矩阵十分巨大 如：有10万个内节点 10万个代数方程（一个方程） ——一般情况下：采用直接解矩阵的方法去求解困难 3.结论：代数方程的迭代求解;;直接解法： 26个未知数的代数方程 106/s的运算能力， 需要1016年才能完成;§5－2 求解代数方程的迭代法 ;2. Gauss－Seidel迭代 用相邻点的必威体育精装版值 迭代计算方向会影响到收敛速度。 3. SOR/SUR（逐次超松???/逐次亚松弛）迭代 第n轮迭代中，节点k的值：;;二、块迭代法 采用分块网格，同一块中各节点上 的值是由代数方程直接解法获得（块内 隐式），而从一块到另一块的推进是 采用迭代的方法。采用块迭代：获得 收敛的解的迭代次数大为减小，但每 一轮的迭代时间加长，应用最普遍的 是逐线迭代法—在一条网线上隐式解。 1、Jacobi迭代 第n轮： (n-1)轮后 已知，并入b中 采用TDMA算法求解（三角追赶法），逐列向前推进;2.Gauss－Seidel迭代 3.SOR/SUR迭代 三、交替方向块迭代法（ADI法） 例：非稳态传热问题 ;第一步;先逐行，再逐列扫描——交替方向隐式迭代法 （ADI方法） 如Jacobi 强隐迭代法（SIP），变化急剧易用SIP方法