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谓 词 逻 辑 ;例 在谓词逻辑中表示自然数的两个基本事实。 (1)每个自然数都有后继。 (2)没有一个以0作为后继的自然数。 令N(x)：x是自然数，S(x,y)：y是x的后继。;五、谓词公式的分类 ;思考： 判断下列各题是否为永真式？ 如否，必须构造一个使该命题在某一特定个体域上的表现实例作为反例。 （1）?x?y P（x，y）→ ?y?x P（x，y） （2）?x?y Q（x，y）→ ?y?x Q（x，y） （3）(?x P（x）∨?x Q（x）)→ ?x（P（x）∨Q（x）） （4）?x（P（x）∨Q（x））→ ?x P（x）∨?x Q（x） ;§2.3 谓词逻辑的等值演算 ;(三)量词辖域的扩张和收缩 (1) ?x(A(x)?B) ? ?xA(x)?B (2) ?x(A(x)?B) ? ?xA(x)?B (3) ?x(A(x)?B) ? ?xA(x)?B (4) ?x(A(x)?B) ? ?xA(x)?B (5) ?x(A(x)?B) ? ?xA(x)?B (6) ?x(B?A(x)) ? B??xA(x) (7) ?x(A(x)?B) ? ?xA(x)?B (8) ?x(B?A(x)) ? B??xA(x) ;(四)量词和联结词的关系的等价式 (9) ?xA(x)??xB(x) ? ?x(A(x)?B(x)) (10) ?xA(x)??xB(x) ? ?x(A(x)?B(x)) (11) ?xA(x)??xB(x) ? ?x?y(A(x)?B(y)) (12) ?xA(x)??xB(x) ? ?x?y(A(x)?B(y)) (13) ?x(A(x)?B(x)) ? ?xA(x)??xB(x) ;二、前束范式 ;定义 设A为一个谓词公式，若A中所有量词均出现在公式的最前面，且他们的辖域一直延伸到公式的末尾，则称公式A为前束范式。 ;定理 (前束范式存在定理)谓词逻辑中的任何公式都存在与之等价的前束范式。 化归过程如下： (1) 消去除 ┐、∧、∨之外的联结词； (2) 将否定┐移到量词之后； (3) 换名规则使各变元不同名； (4) 扩大辖域使所有量词处在最前面。 ;§2.4 谓词逻辑的推理理论 ;第一组 命题逻辑推理定律的代换实例。 ?xF(x)∧?yG(y) ? ?xF(x)  ?xF(x) ? ?xF(x)∨?yG(y) ;量词消去与引入规则 ;例 证明下述论断在逻辑上的正确性： 每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车，每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车，并非每个人都喜欢骑自行车，因而有人不喜欢步行。;实际逻辑问题;一、谓词逻辑的概念与表示 二、个体词、谓词与量词 三、谓词逻辑公式与翻译 四、自由变元与约束变元 五、谓???逻辑的等值演算 六、前束范式 七、谓词逻辑的推理理论