CFD计算流体动方程力学控制教程.ppt

2017-4-25 1 宋立明 李志刚 李 军 能源与动力工程学院 叶轮机械研究所 E-Mail: songlm@mail.xjtu.edu.cn 计算流体动力学 第二章 适用于CFD的控制方程 2017-4-25 2 适用于CFD的控制方程 引言 计算流体动力学的控制方程 小结 适合CFD使用的控制方程 不同形式控制方程 基础知识 物理边界条件 2017-4-25 3 CFD是围绕流体动力学建立的，流体力学基本控制方程是CFD的基础和灵魂，计算是手段。 全部CFD都是基于这些方程的； CFD建模、计算 这些方程具有各种不同的形式，而在CFD领域，方程形式是至关重要的； 对控制方程组内容进行启蒙或巩固。 适用于CFD的控制方程 2017-4-25 4 适用于CFD的控制方程 引言 计算流体动力学的控制方程 小结 适合CFD使用的控制方程 不同形式控制方程 基础知识 物理边界条件 2017-4-25 5 要得到流体流动的基本方程，要遵循下面的过程： 本节内容 写出一个基本的物理学原理 将它应用于合适的流动模型 得到表现这一物理原理的方程 牛顿第二定律 质量守恒 能量守恒 固定 无穷小流体微团 随流场流动 有限控制体 固定 有限控制体 随流场流动 无穷小流体微团 基础知识：流动模型 2017-4-25 6 空间位置固定的有限控制体，流体流过控制体 随流体流动的有限控制体，同一批流体质点始终位于同一控制体内 空间位置固定的小微团，流体流过微团 沿流线运动的无穷小流体微团，其速度等于流线上每一点的当地速度 基础知识：流动模型 2017-4-25 7 设x, y, z轴的单位方向分别用i, j, k表示，则在笛卡尔坐标系下，速度向量场可表示为： 这里的速度x, y, z方向分别由下式给出： 此外，标量密度场表示为： 基础知识：物质导数 2017-4-25 8 在t1时刻，图中1点，运动流体微团的密度是： 在t2时刻，图中2点，流体微团的密度是： 基础知识：物质导数 2017-4-25 9 在1点做泰勒级数展开： 除以t2-t1，并忽略高阶项，可得： 平均密度变化率 基础知识：物质导数 2017-4-25 10 注意到： 因此，当t2-t1时,对（2-1）取极限，得： 基础知识：物质导数 2017-4-25 11 式（2-3）可写为： 如： 基础知识：物质导数 2017-4-25 12 如果： 那么，由全微分给出： 基础知识：物质导数 2017-4-25 13 V 整个控制体的体积变化等于在控制体整个表面对上式求和： 基础知识：速度散度 2017-4-25 14 对（2-11）的右边应用向量分析中的散度定理，得： 基础知识：速度散度 2017-4-25 15 或： 基础知识：速度散度 2017-4-25 16 适用于CFD的控制方程 引言 计算流体动力学的控制方程 小结 适合CFD使用的控制方程 不同形式控制方程：连续方程 基础知识 物理边界条件 2017-4-25 17 写出一个基本的物理学原理 将它应用于合适的流动模型 得到表现这一物理原理的方程 牛顿第二定律 质量守恒 能量守恒 固定 无穷小流体微团 随流场流动 有限控制体 固定 有限控制体 随流场流动 无穷小流体微团 连续方程 应用质量守恒原理，分别采用四个流动模型来推导出流动控制方程（连续性方程）。 2017-4-25 18 通过控制面S流出控制体的净质量流量 =控制体内质量减少的时间变化率 或： 特点：形状和体积不发生变化，质量可能改变。 连续方程：空间位置固定的控制体 2017-4-25 19 控制体内总质量为： 通过控制面S流出整个控制体的质量净流量等于在S上对式（2-16）表示的所有质量微元求和。这个求和运算称为一个面积分，在物理上就代表了式（2-15）的左边，即： 通过面积dS的质量流量微元为： 2017-4-25 19 连续方程：空间位置固定的控制体 2017-4-25 20 因而，将式（2-17）和式（2-18）带入式（2-15b），得： 方程（2-19）是连续性方程的积分形式，这种形式称为守恒形式。由空间位置固定的流动模型直接导出的控制方程就定义为守恒型方程。 连续方程：空间位置固定的控制体 2017-4-25 21 考虑图2-2a右边所示的流动模型(一个随流体运动的有限大小的控制体)： 物质导数：流体微团随流体运动时，其任何属性对时间的变化率。由于有限控制体是由无数个无穷小流体微团组成，并具有固定不变的总质量，那么这些不变质量总的物质导数等于零： 特点：质量不变、形状和体积一般会发生变化。 连续方程：随流体运动的控制体 2017-4-25 22 空间位置固定的无穷小微团模型： 形状和体积固定。 连续方程：位置固定的微团 2017-4-25 23 如果定义净