大学计算机组成原理第二章运算方法和运算器1.ppt

第2章 运算方法与运算器;第二章 运算方法和运算器;2.1 数据与文字的表示方法;2.1 数据与文字的表示方法 将解决的主要问题 ;常用信息分类及表示;2.1.1 数据格式;真值:正、负号加某进制数绝对值的形式称为真值。如+3,-5等，即实际值。 机器数：符号以及数值都数码化的数称为机器数如 ：X=01011 Y=11011 即真值在机器中的表示，称为机器数;计算机中常用的数据表示格式有两种，一是定点格式，二是浮点格式。 定点格式容许的数值范围有限，但要求的处理硬件比较简单。 浮点格式容许的数值范围很大，但要求的处理硬件比较复杂。;2.1.1 数据格式(续1）;2.1.1 数据格式(续2）;如何用定点数来表示非常大(e.g. 2×10+33 )的数和非常小(e.g. 9×10-28 )的数？; 任意一个十进制数 Ｎ 可以写成 Ｎ＝10E ×Ｍ 计算机中一个任意进制数 Ｎ 可以写成 　　　　Ｎ＝Ｒe ×m m ：尾数，是一个纯小数。 e ：浮点的指数, 是一个整数。 R ：基数，对于二进计数值的机器是一个常数，一般规定Ｒ 为2，8或16。 ; 尾数：用定点小数表示，给出有效数字的位数， 决定了浮点数的表示精度； 阶码：用定点整数形式表示，指明小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。;S——尾数符号，0正1负； M——尾数, 纯小数表示, 小数点放在尾数域的最前面。 采用原码表示。 E——阶码，采用“移码”表示; 阶符采用隐含方式，即采用“移码”方法来表示正负指数。;0;浮点数的规格化;浮点数的规格化; 把不满足这一表示要求的尾数，变成满足这一要求的尾数的操作过程，叫作浮点数的规格化处理，通过尾数移位和修改阶码实现。; 既然非 0 值浮点数的尾数数值最高位必定为 1，则在保存浮点数到内存前，通过尾数左移, 强行把该位去掉, 用同样多的尾数位就能多存一位二进制数，有利于提高数据表示精度，称这种处理方案使用了隐藏位技术。 ;规格化浮点数的真值;例：若浮点数 x 的二进制存储格式为16，求 其32位浮点数的十进制值。;例: 将十进制数20.59375转换成32位浮点数的二进制格式来存储;E＝1（0000 0001）~254（1111 1110） e＝-126~+127 表达的数据范围（绝对值）： 最小值： e＝-126，M＝0（1.M＝1） 十进制表达：2-126≈1.18×10-38 最大值： e＝127，M＝11…1（23个1） 1.M＝1.11…1 （23个1） ＝2－2-23 十进制表达：（2－2-23）×2127 ≈2×2127≈3.40×1038;;E＝1~2046 e＝-1022~+1023 表达的数据范围（绝对值） ： 最小值： e＝-1022，M＝0（1.M＝1） 十进制表达：2-1022≈2.23×10-308 最大值： e＝1023，M＝11…1（52个1） 1.M＝1.11…1 （52个1） ＝2－2-52 十进制表达：（2－2-52）×21023 ≈ 2×21023 ≈1.79×10308;2.1.1 数据格式(续10）;⑵ 压缩的十进制数串形式 压缩的十进制数串形式：一个字节存放两个十进制的数位。它比前一种形式节省存储空间，又便于直接完成十进制数的算术运算，是广泛采用的较为理想的方法。;用压缩的十进制数串表示一个数,要占用主存连续的多个字节。 每个数位占用半个字节(4bits),其值可用二－十编码(BCD码)或数位的ASCII码的低4位表示。符号位也占半个字节并放在最低数字位之后，其值选用四位编码中的六种冗余状态中的有关值，如用12(C)表示正号用13(D)表示负号。在这种表示中，规定数位加符号位之和必须为偶数，当和不为偶数时，应在最高数字位之前补一个0。;2.1.2 数的机器码表示; 若定点小数的原码形式为 x0. x1 x2 ··· xn,（共n+1位）则原码表示的定义是：;例1: x = +1001, 则 [x]原= 01001 　　　x = -1001, 则 [x]原 = 1+ |x| = 11001 ;原码小数的表示范围: 最大值 : 1- 2-n 最小值:-(1- 2-n) ;原码为符号位加上数的绝对值，0正1负; 原码零有两个编码，+0和 -0编码不同; 原码表示简单，易于同真值之间进行转换。 原码乘除运算规则简单； 原码加减运算复杂， 这是因为，当两数相加时，同号相加；如果是异号相