学案11导数和其运算.ppt

学案11 导数及其运算 ;导数及其运算; 1.导数的几何意义是高考考查的重点内容,常以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题中. 2.导数的运算每年必考,一般不单独考查,在考查导数应用的同时考查导数的运算.;1.导数的概念 若函数y=f(x)在x0处的增量Δy与自变量的增量Δx的比值,当Δx→0时的极限lim = 存在,则称f(x)在x0处可导,并称此极限值为函数f(x)在x0处的导数,记为 或 .;2.导函数 如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导,就 说f(x)在区间(a,b)内可导,其导数也是开区间(a,b)内的函数,又称作f(x)的导函数,记作 或 . 3.函数f(x)在x0处的导数 函数f(x)的导函数f′(x)在x=x0处的函数值 即为函数f(x)在x0处的导数. 4.导数的几何意义 (1)设函数f(x)在x0处可导,则它在该点的导数等于函数所表示的曲线在相应点M(x0,y0)处的 . (2)设s=s(t)是位移函数,则s′(t0)表示物体在t=t0时刻的 .;(3)设v=v(t)是速度函数,则v′(t0)表示物体在t=t0时刻的 . 5.常用的导数公式 C′= (C为常数);(xm)′= (m∈Q); (sinx)′= ;(cosx)′= ; (ex)′= ;(ax)′= ; (lnx)′= ;(logax)′= . 6.导数的运算法则 ［f(x)±g(x)］′=f′(x)±g′(x), ［Cf(x)］′=Cf′(x)(C为常数),;［f(x)g(x)］′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x), 7.复合函数求导的运算法则 一般地,设函数u=φ(x)在点x处有导数ux′=φ ′ (x),函数y=f(u)在u处有导数yu′=f′(u),则复合函数y=f(φ(x))在点x处也有导数,且y x′=___________= .;考点1 导数的定义;【解析】 (1)∵ = = =2x+Δx, ∴y′=lim =lim(2x+Δx)=2x. (2)Δy= =- , =-4· , ∴lim =lim [-4· ]= .; 【评析】 利用导数定义求函数的导数应分三步：①求函数增量Δy;②求平均变化率 ;③求极限lim .;用定义求函数y=f(x)= 在x=1处的导数. ;【解析】Δy=f(1+Δx)-f(1);考点2 求简单函数的导数 ;【 解析】 （1）f′(x)=3ax2+6x,f′(-1)=3a-6=4,∴a= . (2)f′(x)=2x,g′(x)=3x2, ∴f′(x)-g′(x)=2x-3x2=-2, 整理得3x2-2x-2=0,∴x= . (3)y′=(xcosx)′-(sinx)′=x′cosx+x(cosx)′-cosx =cosx-xsinx-cosx=-xsinx.; 【评析】熟练运用导数的运算法则及复合函数的求导法则，并进行简单的求导数运算，注意运算中公式使用的合理性及准确性.;求下列函数的导数： (1) y= ; (2) y= ; (3)y=xex; (4)y=tanx.;【解析】(1)∵ ∴y′ . (2)y′=;(3)y′=x′ex+x(ex)′=ex+xex=ex(x+1)