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数值分析课件第5章3
§5.5 Gauss求积公式 /*Gauss Quadrature Formula */;一、 Gauss积分问题的提法;只需证明：对于上述插值型求积公式，存在一个
2n+2次多项式，使得求积公式不能精确成立。;下面讨论一般积分形式：; 如果一组节点 ，使得
上述插值型求积公式具有2n+1次代数精度，则称该组节点为Gauss点，相应的公式为Gauss型求积公式。;;? 方法二：两步走;二、 Gauss求积公式的性质;证明：;即求积公式（*）对一切不超过2n+1次的多项式精确成立;? Gauss求积公式中求积系数的求法;? Gauss求积公式的余项;公式有2n+1次代数精度;? Gauss求积公式的稳定性;? Gauss求积公式的收敛性;三、 Gauss求积公式的构造; 是首系数为 的 次正交多项式，权函数为;;? Gauss-Legendre求积公式; 时， 零点 ，构造求积公式：; 时， ，零点 构造求积公式：;P147
表5.5.1;例1：应用??点Gauss-Legendre求积公式计算积分;三点Gauss-Legendre求积公式;;;见文献[13];例2：应用两点Gauss-Chebyshev求积公式计算积分;节点增加时需重新计算;? Newton—Cotes求积公式是等距节点的插值型求积公式，当n7时计算不稳定；梯形求积公式和Simpson求积公式是低精度方法，但对于光滑性较差的被积函数有时比高精度方法能得到更好的效果。实际计算中一般采用复化求积公式。
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