数学教学论课件_命题及论证的教学.pptVIP

二、推理、证明与学习心理;（一）形式逻辑的基本规律;2、矛盾律;3、排中律;排中律和矛盾律的关系;4、充足理由律;充足理由律和前面三个规律有着密切的联系 ;（二）推理、证明与学习心理;;1.数学推理;;合情推理：是根据已有的事实和正确的结论(包括实验和实践的结果)以及个人的经验和直觉等推测某些结果和推理过程，归纳、类比是合情推理常用的思维方法．在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养． 例如 工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯子；人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 演绎推理：是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程． 合情推理和演绎推理之间联系紧密，相辅相成． ;(1)合情推理; S1、S2、……、Sn是A类事物中所有的对象 S1 具有(或不具有)P S2 具有(或不具有)P ……………………… Sn 具有(或不具有)P ---------------------- A类事物具有(或不具有)P 例如，分别考察某班每一个同学，确认全班五十位同学 在期终考试中每门功课都及格，从而推出结论，该班全 体同学在期终考试中全部过关。;;;;;;;（2）演绎推理;;;（3）合情推理与演绎推理的关系 ;2、中学数学证明的学习;;（1）直接证法 在数学证明中，从正面证明论题真实性的证明方法，叫做直接证法． 凡是用演绎法证明命题真实性的都是直接证法．它是中学数学中常用的证明方法。在数学证明中，分析法与综合法是直接证明的两种基本的方法。一种是由已知走向求证，即从数学问题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求的问题，这一方法称为综合法；另一种则是反过来，由求证走向已知，即从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件，这种方法称为分析法．;（2）间接证法 不是直接证明论题的真实性，而是通过证明论题的否定论题不真实，或者证明它的等效命题成立，从而肯定论题真实性的证明方法，叫做间接证法．间接证法主要有反证法与同一法． ①反证法 反证法的一般步骤如下： (1)假设命题的结论不成立(即结论的否定成立)； (2)从否定结论出发，逐层进行推理，得出与公理，或 前述的定理、定义或题设条件，或与临时假设等自相矛 盾(即说明结论不能否定)； (3)根据排中律，最后肯定原命题成立． ;②同一法 如前所述，两个互逆或互否的命题不一定是等效的，只有当一个命题的条件和结论都唯一存在，且它们所指的概念是同一概念时，该命题与其逆命题(或否命题)才等效，这个原理叫做同一原理．对于符合同一原理的命题，当直接证明有困难时，可以，改证与它等效的逆命题，这种证明方法叫做同一法． 同一法的一般步骤如下： (1)当命题的条件与结论所含事项都唯一存在时，先作出(设 定)符合命题结论的图形(或算式)； (2)证明所作图形(或设定的算式)符合已知条件； (3)根据唯一性，确定所作图形(或设定的算式)与已知图形 重合(或与已知关系式相同)； (4)最后肯定原命题成立．;反证法与同一法都是间接证法．它们的主要区别是： ①方法不同．反证法先否定结论，然后再予以反驳；同一法先作出(设定)符合命题结论的图形(或算式)，然后推证所作图形(或算式)与已知图形(或关系式)相同． ②根据不同．反证法的逻辑依据是排中律，利用原命题与其逆否命题的等价性来证明的；同一法的逻辑依据是同一律，利用原命题与其逆命题的等价性来证明的． ③适用范围不同．反证法是从否定命题的结论出发，只要能推出矛盾就行，而这个矛盾不一定由于图形(或关系式)的“唯一存在性”引起的．因此，反证法可适用于各种命题，而同一法只适用于符合同一法则的命题．;内容归纳起来就是： ;3、推理论证的学习心理;推理论证的学习心理：;;概念教学的基本要求： (1)重视概念的引入——现实性原则 (2)揭示概念的外延和内涵——科学性原则 (3)讲清概念的来龙去脉——系统性原则 (4)注意概念之间的对比——比较性原则 (5)加强概念的运用——应用性原则 在教学方法上，还应注意以下几点： ①认识概念的重要性，切实加强概念教学 ②重视问题的情境设计，提供概念的现实原型 ③通过变式变形、正反实例，揭示概念的科学内涵 ④抓住主要概念，选择讲解重点 ⑤针对不同定义，采用不同教法 ⑥激发学习兴趣，重在培养数学能力 ;