数据处理和力学实验[高中]05-1.pptVIP

测量、误差和数据处理;;;误差 真值与误差 真值：指在一定条件下，某物理量客观存在的真实值。 下列几种情况可视为约定真值 理论值：如三角形的内角和为180o等 公认值：世界公认的一些常数，如普朗克常量、阿伏 加得罗常量等。 仪器精度 由于 测量原理和方法 限制 测量者感官能力 ; 真值不可知。误差：实验测量值与客观实际值（真值）的 不一致。测量值与真值之差 定义 ε=x-x0 误差的分类 系统误差：产生误差是单方向变化，如与标准值相比始终偏大，或者始终偏小。 例：电表零点读数等不正确的读数方法。 系统误差的来源： 理论公式的近似性；例： 仪器结构不完善；例：天平的不等臂、温度计的刻度不准;环境条件的改变；例： 20°C下校准的仪器拿到- 20°C下使用。 测量者生理心理因素的影响。例：对标志线的读数总是偏 左或偏右、偏上或偏下。 处理系统误差问题是困难的：系统误差的出现虽有规律性，但对于不同的实验其规律性不一样，没有完整、通用的处理计算公式。要求实验者对研究对象的特殊规律性能充分掌握。需要学识，经验，技巧。 ;随机误差：多次重复测量同一物理量，各次有差异，产生的误差以不可预定的方式变化着，即ε时而大，时而小。整体来说，满足高斯分布规律。 单峰性 偶然误差的三个特点： 对称性 有界性 系统误差和偶然误差的关系 它们之间的区别不是绝对的，在一定条件下可以相互转化。 例：砝码的误差，对厂家是偶然误差 对使用者是系统误差 ;精密度、准确度、精确度 精密度——描述重复测量结果之间的离散程度，反映随机 误差大小。 准确度——描述测量结果与真值的偏离程度，反映系统误 差的大小。 精确度——准确度和精密度的结合。 精密度较好 精密度最差 精密度最好 准确度较好 准确度最好 准确度最差 精确度最好 精确度居中 精确度最差;绝对误差、相对误差和百分差 绝对误差Δx= 相对误差 通常取1-2位数字来表示。 例：L1=1000米、ΔL1=1米、 L2=100厘米、 ΔL2=1 厘米，求L1和L2的相对误差。 解： ;二、测量的不确定度和测量结果的表示 测量的不确定度 测量误差存在于一切测量中，对被测量值不能确定的程度称之，它给出测量结果不能确定的误差范围。完整的测量结果要标明其量值大小和测量的不确定度。 不确定度的分类 A类不确定度（UA）：用统计方法对具有随机误差 性质的测量值计算获得的量， 又称统计不确定度。 B类不确定度(UB)：非统计方法计算获得的量，也 称非统计不确定度。;偶然误差与不确定度的A类分量 偶然误差的分布与标准误差 满足高斯分布 标准误差 它反映了数据的离散程度，在该测量列中任何一个 测量值的误差在-σ~+σ之间的概率为68.3% σ小，数据比较集中，即精密度高， σ大，数据分散，精密度低;多次测量平均值的标准偏差 算术平均值 标准偏差 平均值的标准偏差;不确定度的A类分量： 一般为多次测量平均值的标准偏差即 p=68.3% B类不确定度：由非统计分析评定的不确定度。 uB1(x):由估读引起的，通常取分度值d的1/10或1/5，有时也取1/2，视具体情况而定；特殊情况可取d，甚至更大。;;;测量结果的表示 测量结果的表示 X=（x±U（x）)单位 直接测量的不确定度计算 单次测量 ;多次测量 例：用一级千分尺测量某一圆柱体的直径，测量5次，各测量数据分别为：3.429,3.430, 3.441,3.441, 3.432mm,求该物体直径的测量结果。(用不确定度表示) 解：D=3.435mm ;一级千分尺Δ仪为0.004mm, D=3.435±0.004mm ;间接测量的不确定度计算 不确定度的传递公式 设 y=f(x1,x2,x3,…,xN),且x1,x2,x3,…,xN相互独立 的直接测量量 ;常用函数的不确定度传递公式 N=x±y N=Sinx N=Lnx;例1: 单摆测重力加速度的公式 。经过多次测 量，得各直接测量量为T=（2.000±0.002)s, L=(100.0 ±0.1)cm，试求重力加速度g、ug和ur 。 解： 由不确定度传递公式得： u(g)=9.870×0.22%=0.022m/s2 g=(9.870 ±0.022)m/s2 (p=68.3%);例2:用电子天平测得一个圆柱体的质量m=80.36g，电子天平的最小指示值为0.01g，不确定度限值为0.02g。用钢尺测量该圆柱体的高度H