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第五章 弯曲应力;§5-1 基本概念;横弯曲：（AC、DB段） Fs≠0， M≠0; 变形现象：（1）横线仍是直线，只是发生相对转动，但仍与纵线正交。 （2）纵线弯曲成曲线，且梁的一侧伸长，另一侧缩短。;需讨论：①正应力沿高度方向的分布规律； ②各点正应力的大小。; 分析梁横截面上的正应力，就是要确定梁横截面上各点的正应力与弯矩、横截面的形状和尺寸之间的关系。由于横截面上的应力是看不见的，而梁的变形是可以看见的，应力又和变形有关，因此，可以根据梁的变形情形推知梁横截面上的正应力分布。 ;M;对于线弹性材料，有胡克定律 ; 表明：中性轴 z 通过截面形心，并且垂直于对称轴。; 实际计算中，可根据截面上弯矩的方向，直接判断中性轴的哪一侧产生拉应力，哪一侧产生压应力，而不必计及M和 y 的正负。 ;§5-3 横力弯曲时正应力;y; 强度计算步骤：（1）求支反力并画内力图。（2）判断梁的危险截面和危险点。（3）求截面图形的静矩和惯性矩等。（4）计算危险点的应力。（5）列出强度条件，进行强度计算。 利用强度条件，可进行强度校核、截面设计、确定许可载荷。 ; 例5-1 矩形截面简支梁承受均布载荷作用。已知：矩形的宽度b=20mm，高度h＝30mm；均布载荷集度q＝10 kN/m ；梁的长度l＝450mm。求：梁最大弯矩截面上1、2两点处的正应力。 ;l;于是弯矩最大截面上，1、2两点的正应力分别为 ; 例5-2 图示悬臂梁，自由端承受集中载荷 F=15kN作用，试计算截面B－B的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。;B; 例5-3 圆轴在A、B两处的滚珠轴承可以简化为铰链支座；轴的外伸部分BD是空心的。轴的直径和其余尺寸以及轴所承受的载荷都标在图中。已知的拉伸和压缩的许用应力相等。试分析：圆轴的强度是否安全。 ;FRA＝2.93kN FRB=5.07 kN;B以右的截面：; 例5-4 简支梁在跨中受集中载荷F=30kN，l=8m，[s]=120MPa 。 （1）试为梁选择工字钢型号。 （2）当F提高为40kN时，原工字钢型号不变，试问采取什么措施使梁仍能满足强度条件。;F; 方法二，焊接一长度为a，截面为80mm*10mm的钢板条。; 例5-5 T形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图 所示。铸铁??抗拉许用应力为[st]=30MPa，抗压许用应力为[sc]=160MPa。已知截面对形心轴z的惯性矩为Iz=763cm4，且y1=52mm。试核核梁的强度。;§5-4 弯曲切应力 ;dx;b;h;tmax; 当梁的跨度较小或载荷靠近支座时，焊接或铆接的壁薄截面梁，或梁沿某一方向的抗剪能力较差（木梁的顺纹方向，胶合梁的胶合层）等，还需进行弯曲剪应力强度校核。 ; 例5-6 如图所示简易起重机梁，用工字钢制成。若载荷F=20KN，并可沿梁轴移动，试选择工字钢型号。已知梁的跨度l=6m，许用应力[s]=100MPa，许用切应力[t]=60MPa。;F; 例5-7 画出图示结构的剪力图和弯矩图，并求梁中横截面上的最大正应力和最大切应力。;yC =42.5mm;100;§5-5 提高弯曲强度的措施;1．改变加载的位置或加载方式 2．改变支座的位置;合理布置支座;1．选用合理的截面形状 ;合理设计截面;合理放置截面;2．用变截面梁（等强度梁 ）;阶梯轴 ;构件选用何种材料，应综合考虑安全、经济等因素。 低合金钢如16Mn、15MnTi代替普通钢； 球墨铸铁代替钢材制造曲轴和齿轮。 ;本 章 小 结;5．提高构件弯曲强度的主要措施是： 减小最大弯矩；提高抗弯截面系数和材料性能。;本 章 作 业