左孝凌离散数学课件3.1集合的概念和表示法_3.2集合的运算.pptVIP

2017-4-25 1 离散数学(Discrete Mathematics) 2017-4-25 1 2017-4-25 2 2017-4-25 2 第二篇 集 合 论 集合论是从集合出发，来定义数及其运算，进而发展到整个数学。 按现代数学的观点，数学各分支的研究对象或者本身都是带有某种特定结构的集合，如群、环、拓扑空间等，或者是可以通过集合来定义的。从这个意义上说，集合论可以看做是整个现代数学的基础。它的基本概念已经渗透到数学的所有领域，如古典分析、泛函、概率、函数论等。 2017-4-25 3 2017-4-25 3 第三章 集合与关系 2017-4-25 4 2017-4-25 4 一、基本概念 二、集合的表示方式 三、集合间的关系 四、几类特殊的集合 3.1 集合概念及其表示法 2017-4-25 5 2017-4-25 5 一、基本概念 集合 由某些特殊对象汇集在一起构成的整体。 研究对象的全体 用大写字母表示。如N:自然数集，I：整数集，Q：有理数集，R：实数集。 元素：组成集合的单个体称为集合的元素 通常用小写字母表示。例如，集合A中的某个元素a 二者关系 若个体a是集合A的元素，称a属于A,记作“a∈A” 否则称a不属于集合A，记作 有限集：集合中的元素个数是有限的。 无限集：集合中的元素个数是无限的。 3.1 集合概念及其表示法 2017-4-25 6 2017-4-25 6 二、集合的表示方法 列举法 将构成集合的元素列出来，元素之间用逗号隔开，并用花括号括起来。 例如：A={a,b,c,d},B={4,5,6,7,8} 叙述法： P(x)表示谓词，描述元素的共同特征。 A={x∣P(x)}表示集合 当且仅当个体a使P(a)成立时，a∈A，否则 。 B={x∣x∈N且4≤x≤8}C={2x∣i∈Z+},即C={20,21,22,23,…} D={2x∣x∈Z+且x≤50},即D={0,2,4,6,…,98,100} 3.1 集合概念及其表示法 ①集合中的元素彼此不同，且无顺序要求 ②集合中的元素也可以是集合 本法可能会出现悖论。著名的“理发师悖论”：“我要给所有不给自己刮脸的人刮脸，而不给给自己刮脸的人刮脸” 2017-4-25 7 2017-4-25 7 练习 {2,3,5,7,11,13,17,19} {-3,-1,1,3} {2x|x∈Z+且x≤100} {2n|n∈N且n≤10} 2017-4-25 8 2017-4-25 8 例如 设 A={a, b, c, d}, B={a, e, x, y, z}, C={a, x} 则 集合的包含 设A、B是任意两个集合，如果A的每一个元素都是B的成员，则称A是B的子集，记作 或 ，读作“A包含在B内”或“B包含A”。如果A不是B的子集，则记作 。 （判断子集的方法） 性质 对任意集合A， ； 对任意集合A， ； 对任意集合A、B、C，若 则 3.1 集合概念及其表示法 三、集合间的关系：集合的包含和相等是集合间的两个基本关系 2017-4-25 9 2017-4-25 9 例如 设A={x | x∈N 且 x能整除24}， B={1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} 则 A=B 又例如 （1）{a, b, c} ={b, c, a} （2）{a, b, c, c} ={a, b, c} （3）{a, {b, c}} ≠{{a, b}, c} （4） { } ≠ 3.1 集合概念及其表示法 三、集合间的关系：集合的包含和相等是集合间的两个基本关系 2017-4-25 10 真子集 设集合A、B，若 , 且A≠B，则称A是B的真子集，记作 ，若A不是B的真子集，则记作 若 ，则对 ，如果 则必有 ,且 使得 且 3.1 集合概念及其表示法 三、集合间的关系：集合的包含和相等是集合间的两个基本关系 例如 设A={0，1}，B={0，1，2}，C={0} 则 但 2017-4-25 11 空集：不含任何元素的集合，称为空集，记作φ。 例如 A={x | x∈R 且 x2+8=0 }=φ 定理1：空集是任何集合的子集即 推论：空集是唯一的。 对于每一个非空集