正多边形及圆(二).pptVIP

24.3正多边形和圆（2） ; 1.下列说法：（1）各角相等的多边形是正多边形；（2）各边相等的多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各顶点等分外接圆的多边形是正多边形.你认为正确的有______________.（填序号） 2.边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其内切圆半径为 _____________. 3.正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为______________.;【二】探究新知 A. 正多边形的画法 4.例题：画一个边长为2cm的正六边形 自学指导：要画一个正多边形，关键要是要把一个圆进行等分.如本例：正六边形的半径与它的边长相等，我们只要画一个半径为2的圆，再把这个圆进行六等分，依次连接各分点即可得到正六边形.其中等分圆周的方法有2种；一种是用量角器等分圆周，一种是用尺规作图来等分圆周.;4.例题：画一个边长为2cm的正六边形 方法二：以尺规等分圆??作正六边形 注意：这种方法只适应于一些特殊的正多边形，如正四、八、十六边形，正六、正十二、正三边形等. （1）作一个半径为2cm的⊙O； （2）在半径为2cm的⊙O依次截取等于2cm的弦（想一想，为什么），就可以得到六个等分点 （3）顺次连接各分点即可得到半径为2cm的正六边形 解：方法一：用量角器等分圆作正六边形 （1）画一个半径为2cm的⊙O，用量角器画一个等于=60°的圆心角； （2）在圆上依次截取以60°的圆心角相等的弧，得到各等分点； （3）顺次连接各分点，即可得到正六边形.;同步练习： 5.请用两各方法作半径为为4cm的正八边形;6.请画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个五边形的各条对角线，画一个五角星（想一想，能用尺规等分圆吗？） 7.用等分圆周的方法画出下列图案;B.综合应用正多边形与圆的关系进行有关计算 8.例题：如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，求∠AOQ的度数;同步练习： 9.如图，弦AB是⊙O内接正六边形的一条边，弦BC是⊙O内接正九边形的一条边，则∠AOC的度数为__________.;【三】综合运用 10.已知正多边形的一个外角为90°，则它的边长、边心距、半径之比为（ ） A．6： ： B．2：1： C．2：2： D.1：1： 11.已知圆外切正四边形的边长为6，求该圆的内接正三角形的边心距;12.已知⊙O和⊙O上一点A （1）求作：⊙O的内接正方形ABCD和圆内接正六边形AEFGHI； （2）在（1）中所作图上，如果E在上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边.;13.如图，有一个⊙O和两个正六边形T1，T2，的6个顶点都在圆周上，的6条边都和⊙O相切. （1）设T1，T2的边长分别为a、b，⊙O的半径为r，求r：a及r：b的值 （2）求正六边形T1，T2的面积比S1:S2的值.;【四】拓展与延伸（选学、选做） 14．如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD，OE为⊙O的半径，OD⊥BC于F，OE⊥AC于点G； （1）求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的； （2）如图2，若∠DOE保持120°角度不变. 求证：当∠DOE绕着点O旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影）面积始终是△ABC的面积的.