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概率论期末考试第19讲极大似然估计法
教学目的
1.讲解极大似然估计法；
2.讲解评价估计量优劣的三个标准。
; 极大似然估计法;例6 设总体 X 服从0-1分布,且P (X = 1) = p,
用极大似然法求 p 的估计值.;对于不同的 p , L (p)不同, 见右下图;在容许范围内选择 p ，使L(p)最大;一般, 设 X 为离散型随机变量, 其分布律为;称这样得到的 ;若 X 连续, 取 f (xi,? )为Xi 的密度函数;若;显然，;例7 设总体 X ~ N (?,? 2), x1, x2,…, xn 是 X
的样本值, 求 ?, ? 2 的极大似然估计.;;极大似然估计方法;可得未知参数的极大似然估计值;例8 设 X ~ U (a,b), x1, x2,…, xn 是 X 的一个
样本值, 求 a , b 的极大似然估计值与极大
似然估计量.;似然函数只有当 a xi b, i = 1,2,…, n 时
才能获得最大值, 且 a 越大, b 越小, L 越大.;故; 设 X ~ U ( a – ?, a + ?), x1, x2,…, xn
是 X的一个样本, 求 a 的极大似然估计值.;不仅如此, 任何一个统计量;极大似然估计方法;作业 P.192 习题六;点估计的评价标准;若 ;证明: 不论 X 服从什么分布(但期望存在),;特别地 ;例2 设总体 X 的期望 与方差存在, X 的;因而;例3 设;因此, p 2 的无偏估计量为;例4 设总体 X 的密度函数为;令;都是总体参数? 的无偏估计量, 且;所以,;例6 设总体 X，且 E( X )=? , D( X )=? 2 ;(2) ;例如 X ~ N( ? ,? 2 ) , ( X 1 ,X 2 ) 是一样本.;定义 设 是总体参数? ;关于一致性的两个常用结论 ;例8;作业 P.192-193 习题六
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