概率论和数理统计点估计.pptVIP

第七章 参数估 计问题 假设检 验问题 点 估 计 7-2 区间估 计 什么是参数估计？ 参数是刻画总体某方面概率特性的数量. 当此数量未知时,从总体抽出一个样本， 用某种方法对这个未知参数进行估计就 是参数估计. 例如，X ~N ( , 2), 若,  2未知, 通过构造样本的函数, 给出 它们的估计值或取值范围就是参数估计 的内容. 第一节 点估计 引入： 医院就诊人数 一个地区的男性成年人的身高 设总体 X 的分布函数形式已知, 但它的一个或多个参数为未知, 借助于总体 X 的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题. 例1 解 用样本均值来估计总体的均值 E(X). 一、点估计问题的一般提法 解 例2 二、估计量的求法 由于估计量是样本的函数, 是随机变量, 故对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 如何求估计量是关键问题. 常用构造估计量的方法: (两种) 矩估计法和最大似然估计法. 1. 矩估计法 (X为连续型) (X为离散型) 点估计的思想方法 设总体X 的分布函数的形式已知, 但含有一个或多个未知参数：1,2, ,k 设 X1, X2,…, Xn为总体的一个样本 构造 k 个统计量： 随机变量 7-5 §7.1 当测得样本值(x1, x2,…, xn)时,代入上述 统计量，即可得到 k 个数： 数 值 如何构造统计量？ 如何评价估计量的好坏？ 7-6 矩估计法的定义 用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法. 矩估计法的具体做法: 矩估计量的观察值称为矩估计值. 矩估计原则 用样本均值估计总体均值E(X)， 用样本方差估计总体方差Var(X)， 用样本的 p 分位数估计总体的 p 分位数， 用样本中位数估计总体中位数。 解 根据矩估计法, 例3 解 例4 解方程组得到a, b的矩估计量分别为 解 解方程组得到矩估计量分别为 例5 2. 最大似然估计法 思想方法：一次试验就出现的 事件有较大的概率 例如: 有两外形相同的箱子,各装100个球 一箱 99个白球 1 个红球 一箱 1 个白球 99个红球 现从两箱中任取一箱, 并从箱中任取一球, 结果所取得的球是白球. 答: 第一箱. 7-17 问: 所取的球来自哪一箱？ 法三 似然函数的定义 最大似然估计法 似然函数的定义 求最大似然估计量的步骤: 费舍尔 最大似然估计法是由费舍尔引进的. 最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况. 此时只需令 对数似然方程组 对数似然方程 解 似然函数 例7 这一估计量与矩估计量是相同的. 解 例8 这一估计量与矩估计量是相同的. 解 X 的似然函数为 例9 它们与相应的矩估计量相同. 解 例10 典型例题 例1. 典型例题 例2. 典型例题 例3. 三、小结 两种求点估计的方法: 矩估计法 最大似然估计法 在统计问题中往往先使用最大似然估计法, 在最大似然估计法使用不方便时, 再用矩估计法. 费舍尔资料 Ronald Aylmer Fisher Born: 17 Feb. 1890 in London, EnglandDied: 29 Jul. 1962 in Adelaide, Australia