正整数指数函数运算性质.pptVIP

第三章 指数函数和对数函数 理解教材新知 §1 正整数指数函数 把握热点考向 应用创新演练 知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三 在初中我们学习了正整数指数幂的运算性质，根据性质解决以下问题： 问题1：计算32·33的值． 提示：32·33＝35＝243. 问题2：计算(23)2和(22)3的值． 提示：(23)2＝82＝64，(22)3＝43＝64. 问题3：计算35÷32的值． 提示：35÷32＝33＝27. 若a0，b0，对于任意正整数m，n，指数运算有以下性质： (1)am·an＝ ； (2)(am)n＝ ＝ ； (3)(a·b)n＝ ； am＋n am·n (an)m an·bn am－n 1 一种产品的利润原来是a元，在今后10年内，计划使利润每年比上一年增加20%. 问题1：在今后10年内，每年的利润是上一年的多少倍？ 提示：1＋20%＝1.2(倍)． 问题2：在今后10年内每年的利润y随经过年数x变化的 函数关系式是什么？ 提示：y＝a×1.2x. 函数 (a0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N＋. y＝ax 1．正整数指数幂的运算性质是学习指数函数的基础，在使用时，注意(ab)n与anam等的含义，才能正确地运算． 2．正整数指数函数是形式定义，与幂函数的定义既有联系又有区别．虽都具有幂的形式，但指数函数的底数为常数，指数是自变量x.只有符合y＝ax(a0，且a≠1，x∈N＋)这种形式的函数才是正整数指数函数． 1．下列各式运算错误的是 (　　) A．(－a4b2)·(－ab2)3＝a7b8 B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3 C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6 D．[(a3)2·(－b2)3]3＝－a18b18 解析：A中，原式＝a7b8；B中，原式＝a3b3；C中， 原式＝－a6b6；D中，原式＝－a18b18. 答案：C 2．计算： (2a3b－2)·(－6a2b－4)÷(－3a－1b－5)． 解：原式＝[2×(－6)÷(－3)]a3＋2＋1b－2－4＋5 ＝4a6b－1. [一点通]　 正整数指数函数的图像特点： (1)正整数指数函数是函数的一个特例，它的定义域是由一些正整数组成的集合，它的图像是由一些孤立的点组成的． (2)当0a1时，y＝ax(x∈N＋)是减函数．当a1时，y＝ax(x∈N＋)是增函数． 答案：C [例3]　(12分)某林区2011年木材蓄积200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%. (1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求 y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域； (2)求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米？ [思路点拨]　根据增长率为5%，可分别列出经过1年、2年的木材蓄积量，然后列出y＝f(x)的表达式，第(2)问可根据正整数指数函数的图像来求． (2)作函数y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x≥0)图像见下图， x 0 1 2 3 … y 200 210 220.5 231.5 … (8分) 作直线y＝300，与函数y＝200(1＋5%)x的图像交于A点，则A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y＝300时(木材蓄积量为300万m3时)所经过的时间x年的值,因为8＜x0＜9，则取x＝9(计划留有余地，取过剩近似值)．即经过9年后，林区的木材蓄积量能达到300万m3. (12分) [一点通]　 1.人口、工地、复利、环境、细胞分裂等方面的问题是近几年高考的热点，应特别关注，涉及单位时间内变化率一定的问题可用公式y＝