必修一同步2.2.1第一课时对数.pptVIP

成才之路 · 数学;基本初等函数(Ⅰ);2.2　对数函数;高 效 课 堂;优 效 预 习;●知识衔接;1．对数的概念 [名师点拨]　对数式logaN可看作一种记号，表示关于x的方程ax＝N(a＞0，且a≠1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为a(a＞0，且a≠1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式logaN又可看作幂运算的逆运算．;2．常用对数和自然对数 (1)常用对数：通常我们将以_____为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为_____. (2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为_____. 3．对数与指数的关系 当a＞0，且a≠1时，ax＝N?x＝_____. [知识拓展]　当ax＝N时，x＝logaN，则alogaN＝N(a＞0，且a≠1)．;4．对数的基本性质 (1) _____和_____没有对数． (2)loga1＝_____(a＞0，且a≠1)． (3)logaa＝_____(a＞0，且a≠1)．;1．log78的底数是________，真数是________． [答案]　7　8 2．lg7与ln8的底数分别是(　　) A．10,10 　 B．e，e C．10，e D．e,10 [答案]　C 3．log54＝a化为指数式是(　　) A．54＝a B．45＝a C．5a＝4 D．4a＝5 [答案]　C;4．对数式loga8＝3改写成指数式为(　　) A．a8＝3 B．3a＝8 C．83＝a D．a3＝8 [答案]　D;;对数的定义与指对互化;[规律总结]　对数式logaN＝b是由指数式ab＝N变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值，而对数值b是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图：; 求下列各式的值： ①log464；　②log31；　③log927；　④2log2π. 探究1.对数的逆运算是指数，应将真数化为什么形式？ 探究2.对数恒等式如何应用？;解简单的对数方程; 对数式log(a－2)(5－a)＝b中，实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，5) B．(2,5) C．(2，＋∞) D．(2,3)∪(3,5) [错解]　A 由题意，得5－a0，∴a5. [错因分析]　该解法忽视了对数的底数和真数都有范围限制，只考虑了真数而忽视了底数． ;[思路分析]　对数的真数与底数都有范围限制，不可顾此失彼．;;1．下列说法： ①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成为数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e为底的对数叫做自然对数． 其中正确命??的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　C [解析]　③不正确，比如指数式(－3)2＝9不能写成对数式，故选C.