必修1阶段复习课第3章.pptVIP

第三章 阶段复习课 ;【答案速填】①f(a)·f(b)0 ②x轴 ③有零点 ④实数x ⑤二分法 ⑥x轴交点 ⑦越来越慢 ⑧爆炸式;类型 一 函数的零点与方程的根 1.函数零点、方程的根、函数图象与x轴的交点之间的关系 方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?y=f(x)有零点.;2.确定函数零点个数的方法 (1)解方程f(x)=0得几个解即函数有几个零点. (2)利用图象找y=f(x)的图象与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数. (3)利用f(a)·f(b)与0的关系进行判断.;【典例1】定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时， f(x)=2012x+log2012x，则函数f(x)的零点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.2006;【解析】选C.因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(0)=0, 因为 所以 所以，当x＞0时，f(x)=2 012x+log2 012x, 函数在区间(0, )内存在零点， 又f(x)在(0，+∞)上为增函数，因此在(0,+∞)内有且仅有一 个零点. 根据对称性可知函数在(-∞,0)内有且仅有一个零点，从而函 数在R上零点的个数为3，故选C.; 二分法求方程的近似解(或函数的零点)的方法 1.二分法求方程的近似解的步骤 (1)构造函数，转化为求函数的零点. (2)明确精确度和函数的零点所在区间(最好区间左、右端点相差1). (3)利用二分法求函数的零点. (4)归纳结论.;2.使用二分法的注意事项 (1)二分法的实质是通过“取中点”，不断缩小零点所在区间的范围，所以要选好计算的初始区间，保证所选区间既符合条件，又使区间长度尽量小. (2)计算时注意依据给定的精确度，及时检验计算所得的区间是否满足精确度的要求. (3)二分法在具体使用时有一定的局限性.首先二分法只能一次求得一个零点，其次f(x)在(a，b)内有不变号零点时，不能用二分法求得.;【典例】设函数f(x)=x3+3x-5，其图象在(-∞,+∞)上是连续不断的. 先求值：f(0)＝______，f(1)＝______，f(2)＝______， f(3)＝______. 所以f(x)在区间______内存在一个零点x0，填下表，;结论：x0等于多少.(精确度0.1);【解析】f(0)＝－5，f(1)＝－1，f(2)＝9，f(3)＝31, ∴初始区间为(1，2). ∵|1.187 5-1.125|=0.062 50.1,∴x0=1.125(不唯一).;类型 二 函数模型的建立 建立函数模型要遵循的原则 (1)简化原则. 建立模型，要对原型进行一定的简化，抓主要因素、主变量，尽量建立较低阶、较简便的模型. (2)可推演原则. 建立的模型一定要有意义，既能对其进行理论分析，又能计算和推理，且能推演出正确结果.;(3)反映性原则. 建立的模型必须真实地反映原型的特征和关系，即应与原型具有“相似性”，所得模型的解应具有说明现实问题的功能，能回到具体研究对象中去解决问题.;【典例2】某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并 且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万 件.由于产品质量好、服装款式新颖，因此前几个月的产品销 售情况良好，为了推销员在推销产品时，接收订单不至于过 多或过少，需要估测以后几个月的产量，假如你是厂长，就 月份x，产量y给出四种函数模型：y=ax+b,y=ax2+bx+c， y=a +b,y=abx+c,你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产 量？;【解析】由题知A(1,1),B(2,1.2),C(3,1.3),D(4,1.37). ①设模拟函数为y=ax+b,将B，C两点的坐标代入函数式，有 解得 所以得y=0.1x+1. 此法的结论是：在不增加工人和设备的条件下，产量会每月 上升1 000件，这是不可能的.;②设y=ax2+bx+c，将A，B，C三点代入，有 解得 所以y=-0.05x2+0.35x+0.7. 由此法计算第4个月份产量为1.3万件，比实际产量少700件， 而且，由二次函数性质可知，产量自第4个月份开始将每月下 降(图象开口向下，对称轴x=3.5)，不符合实际.;③设y=a +b，将A，B两点的坐标代入，有 解得 所以y=0.48 +0.52. 把x=3和4代入，分别得到y≈1.35和1.48，与实际产量差距较大.;④设y=abx+c，将A，B，C三点的坐标代入，得 解得 所以y=-0.8×0.5x+1.4, 把x=4代入得y=-0.8×0.54+1.4