成才之路·人教A版数学选修课件2_23.2.2.pptVIP

成才之路 · 数学;数系的扩充与复数的引入;3.2　复数代数形式的四则运算;典例探究学案 ;自主预习学案;掌握复数的乘法、除法的运算法则，并能熟练准确地运用法则解决相关的问题．理解共轭复数的概念． ;重点：复数的乘除运算及共轭复数的概念． 难点：复数的除法运算．;思维导航 1．两个实数的积、商是一个实数，那么两个复数的积、商是怎样的？怎样规定两个复数的乘、除运算，才能使在复数集中的乘法、除法与原实数集中的有关规定相容？复数的加减运算把i看作一个字母，相当于多项式的合并同类项，那么复数乘法可否像多项式乘法那样进行呢？;新知导学 1．复数的乘法、乘方 复数的乘法与多项式的乘法是类似的，运算过程中把i看作一个字母，但必须在所得的结果中把i2换成_______，并且把实部与虚部分别______．在复数范围内，完全平方公式、平方差公式等仍然成立． 正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立．须特别注意：|z|2≠z2(z为虚数) 设z1＝a＋bi、z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝___________________ (a、b、c、d∈R)．;2．复数乘法的运算律 对于任意z1、z2、z3∈C，有;[答案]　B [解析]　∵(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(m3＋1)i是实数，m∈R， ∴由a＋bi(a、b∈R)是实数的充要条件是b＝0， 得m3＋1＝0，即m＝－1.; 共轭复数;[答案]　A;思维导航 2．由共轭复数的定义和复数乘法的运算知，一个虚数与其共轭复数的乘积是一个实数． 在实数运算中，当分母是无理式时，我们进行过分母有理化的运算，那么在复数除法运算中，可不可以定义除法是乘法的逆运算，然后进行分母实数化(即乘以分母的共轭复数)呢？;分母实数化;[答案]　A;[答案]　A;[答案]　i　－i;;[答案]　D [分析]　按复数的乘法运算展开后，由复数相等的条件列方程组求解．;[方法规律总结]　复数的乘法运算可将i看作字母按多项式乘法的运算法则进行，最后将i2＝－1代入合并“同类项”即可．;[答案]　A;复数的除法 ;[方法规律总结]　除数是虚数的复数的除法是将分子、分母同乘以分母的共轭复数，再按复数的乘法进行运算，最后化简．;[答案]　A;[答案]　C [分析]???通过运算把复数写成a＋bi(a、b∈R的形式)，则其共轭复数为a－bi.;[方法规律总结]　1.由比较复杂的复数运算给出的复数，求其共轭复数，可先按复数的四则运算法则进行运算，将复数写成代数形式，再写出其共轭复数． 2．注意共轭复数的简单性质的运用．;[答案]　C;[答案]　－3＋4i;[点评]　解与复数有关的方程的根问题时，一般方法是将方程的根设出，代入方程，然后利用复数相等的充要条件求解．;[辨析]　在解题中用了复数范围内不成立的等式 |z|2＝z2.;;