成才之路数学选修2_1之1_1_1.pptVIP

2．2　　椭圆;1．知识与技能 掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件运用待定系数法求椭圆的标准方程． 2．过程与方法 通过对椭圆的概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力； 通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力．;重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式． 难点：椭圆标准方程的建立和推导．;1．对椭圆定义的理解，要抓住常数2a|F1F2|，这样规定是为了避免出现两种特殊情况，即：“当常数等于|F1F2|时轨迹是一条线段；当常数小于|F1F2|时无轨迹”．这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质．但学习椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况，以保证对椭圆定义理解的准确性．;2．求椭圆的方程，首先要建立直角坐标系，由于曲线上同一个点在不同的坐标系中的坐标不同，曲线的方程也不同，为了使方程简单，必须注意坐标系的选择．怎样选择坐标系，要根据具体情况来确定．在一般情况下，应注意要使已知点的坐标和直线(或曲线)的方程尽可能简单，在求椭圆的标准方程时，选择x轴经过两个定点F1、F2，并且使坐标原点为线段F1F2的中点，这样，两个定点的坐标比较简单，便于推导方程．;在求方程时，设椭圆的焦距为2c(c0)，椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为2a(a0)，这是为了使焦点及长轴两个端点的坐标不出现分数形式，以便使推导出的椭圆的方程形式简单．令a2－c2＝b2是为了使方程的形式整齐而便于记忆．;3．椭圆的两种标准方程中，总是ab0，即椭圆的标准方程中，哪个项的分母大焦点就在相应的那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上相应的那个项的分母就大． a、b、c始终满足c2＝a2－b2，焦点总是在长轴上．如果焦点在x轴上，焦点坐标是(－c,0)，(c,0)；如果焦点在y轴上，焦点坐标是(0，－c)，(0，c)．;4．求椭圆的标准方程时，要首先进行“定位”，即确定焦点的位置；其次是进行定“量”，即求a、b的大小，a、b、c满足的关系有：①a2＝b2＋c2；②ab0；③ac0. 5．牵涉到椭圆上一点坐标问题，常考虑此点到两焦点的距离之和为2a，来确定标准方程中的a2.; 1．平面内与两个定点F1，F2的 等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的 ， 间的距离叫做椭圆的焦距．; [例1]　(1)命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a0为常数)；(2)命题乙：P点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的 (　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件;[答案]　B [解析]　若P点轨迹是椭圆，则一定有|PA|＋|PB|＝2a(a0，常数)． 所以甲是乙的必要条件． 反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a0，常数)，是不能推出P点轨迹是椭圆的． 这是因为仅当2a|AB|时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝|AB|时，P点轨迹是线段AB；当2a|AB|时，P点无轨迹，所以甲不是乙的充分条件． 综上，甲是乙的必要不充分条件．; 动点P到两定点A(0，－2)，B(0,2)距离之和为8，则点P的轨迹方程为________．;[分析]　由题设条件，不能确定椭圆的焦点在哪一坐轴上，因此，可分别设出焦点在x轴、y轴上的标准方程讨论求解，也可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m0，n0)，直接求解．; 椭圆4x2＋3y2－12＝0的焦??坐标为________． [答案]　(0,1)和(0，－1);[分析]　先化为标准形式，再据椭圆方程中的系数特征求解．; 已知x2sinα－y2cosα＝1(0≤α≤π)表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围为________．; [例5]　求经过点(2，－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同焦点的椭圆方程．; [例6]　在△ABC中，BC＝24，AC、AB边上的中线长之和等于39，求△ABC的重心的轨迹方程．;[例7]　△ABC的三边a，b，c(abc)成等差数列，A、C两点的坐标分别是(－1,0)，(1,0)，求顶点B的轨迹．;[辨析]　错误的原因是忽略了题设中的条件abc，使变量x的范围扩大，从而导致错误．另外一处错误是当点B在x轴上时，A，B，C三点不能构成三角形．;[点评]　要认真审题，弄清已知条件，注意是否存在隐含条件，不能扩大或缩小变量x或y的取值范围．;[答案]　B;2．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的范围是 (　　) A．(0，＋∞)　　　　　 B．(0,2) C．(1，＋∞) D．(0,1) [答案]　D;[答案]　D;5．到两定点A(－3,0)，B(