成才之路·北师大版数学必修1_3.4.pptVIP

成才之路·数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 · 必修1 第三章　指数函数和对数函数 第三章 §4　对　数 第三章 课前自主预习 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 “对数”(logarithm)一词是纳皮尔首先创造的，意思是“比数”．他最早用“人造的数”来表示对数． 俄国著名诗人莱蒙托夫是一位数学爱好者，传说有一次他在解答一道数学题时，冥思苦想没法解决，睡觉时做了一个梦，梦中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此题解出来了，莱蒙托夫把梦中老人的像画了出来，大家一看竟是数学家纳皮尔，这个传说告诉我们：纳皮尔在人们心目中的地位是多么地高！那么，“对数”到底是什么呢？学完本节内容就明白了！ 情境引入导学 1.对数的有关概念 (1)一般地，如果ab＝N(a0，且a≠1)，那么数b叫作________________，记作________，其中a叫作对数的________，N叫作________． (2)以10为底的对数叫作___________，N的常用对数记作________． (3)以e为底的对数叫作_________，N的自然对数记作________． 知能自主梳理 以a为底N的对数 logaN＝b 底数 真数 常用对数 lgN 自然对数 lnN logaM＋logaN logaM－logaN n·logaM 预习效果展示 [答案]　C [答案]　A [答案]　D 4．(2014·陕西理，11)已知4a＝2，lgx＝a，则x＝______. 5．log89·log32＝________. 对数式与指数式的互化 [规律总结]　对数式与指数式的关系及相应各数的名称如下表： 式子 名称 a b N 指数式 ab＝N 底数 指数 幂值 对数式 logaN＝b 底数 对数 真数 利用对数的性质化简求值 [思路分析]　(1)对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算；(2)对于含有对数式的多项式运算问题：①可以将式中真数的积、商、幂、方根运用运算性质化为对数的和、差、积，然后化简求值；②可以将式中的对数的和、差、积化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值． [规律总结]　(1)在应用对数运算性质时应注意保证每个对数式都有意义，应避免出现lg(－5)2＝2lg(－5)等形式的错误，同时应注意对数性质的逆用在解题中的应用．譬如在常用对数中，lg2＝1－lg5，lg5＝1－lg2的运用． (2)对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是： ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)． (3)对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． 换底公式的应用 已知log189＝a,18b＝5，求log3645的值．(用含a，b的式子表示) [规律总结]　(1)用已知对数表示其他对数时，若它们的底数不相同，常用换底公式来解决． (2)在一个等式的两边取对数，是一种常用的技巧．一般地，给出的等式是以指数形式出现时，常用此法，值得一提的是，在取对数时，要注意对底数的合理选取． 换底公式在实际问题中的应用 2013年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那么经过多少年后的国民生产总值是2013年的2倍．(lg2取0.3010，lg1.08取0.0334，精确到1年) [思路分析]　用方程的思想解决本题，设经过x年后变为原来的2倍，列出x的方程，解出x. [规律总结]　求解对数实际应用题时，注意以下两点：一是合理建立数学模型，寻找量与量之间的关系；二是利用对数的运算性质以及两边取对数的方法计算求解． 解方程：log2(9x－5)＝log2(3x－2)＋2. [错解]　原方程化为log2(9x－5)＝log2[4(3x－2)]，所以9x－5＝4(3x－2)，即32x－4·3x＋3＝0，所以(3x－3)(3x－1)＝0，解得x＝1或x＝0. [辨析]　本题错在将对数方程log2(9x－5)＝log2[4(3x－2)]化为代数方程9x－5＝4(3x－2)时，没有注意对数式中真数大于0这一条件，导致出现增根x＝0. [规律总结]　解对数方程时，特别应注意验根．