知识的1阶谓词逻辑表示法.ppt

人工智能中的谓词演算及应用;人工智能中的谓词演算及应用;人工智能中的谓词演算及应用;;4.1一阶谓词逻辑基本理论;2、联结词 （1）“否定”联结词，当命题P为真时，则﹁P为假，反之为真。 （2） ∨：“析取”联结词，它表示两个命题存在“或”的关系。 （3）∧：“合取”联结词，它表示两个命题之间具有“与”关系。 （4）→：“蕴含”、“单条件”，P→Q表示“如果P，则Q”。其中P为前件，Q为后件。 （5） ：“等价”、“双条件”，P Q表示“P当且仅当Q”。 ;4.1一阶谓词逻辑基本理论（续）;二、个体词与谓词 1. 个体词 定义4-2 个体 (个体词)是指所研究对象中可以独立存在的具体事物、状态或个体之间的关系。 在谓词逻辑中，个体可以是常量也可以是变量(变元)。 个体常量：表示具体的或特定的个体，用a,b,c,d表示； 个体变量：表示抽象的或泛指的个体，用x,y,z表示； 个体域(论域)：个体变量的（取值范围）值域，常用D表示。个体域可以是有限的也可以是无限的 ;2. 谓词 定义4-3 用于刻画个体的性质、状态或个体之间的关系，称为谓词。 谓词一般也用P,Q,R等大写字母表示。 3. 函数符号 函数符号，又称函词，是从若干个思维对象到某个思维对象的映射的符号。 n元函数f(x1,x2,…,xn)规定为一个映射： f: Dn →D;谓词与函数的区别： 1、谓词的真值是真和假，而函数无真值可言，其值是个体域中的某个个体。 2、谓词实现的是从个体域中的个体到T或F的映射，而函数实现的是同一个个体域中从一个个体到另一个个体的映射。 3、在谓词逻辑中，函数本身不能单独使用，它必须嵌入到谓词中。;4. 谓词(谓词填式) 定义4-4 将表示谓词的符号和表示个体的符号组合成一个函词，就称谓词填式，简称谓词。如果没有特殊说明，以后我们提到的谓词均指谓词填式。与命题逻辑相似，谓词逻辑中也有谓词常项和谓词变项之分。含有个体变元的谓词没有真值，但当谓词中的变元都用指定的个体取代时，谓词就有了特定的值T或F。;n元谓词：含有n个个体符号的谓词P(x1,x2,…,xn)，它表示一个映射： P：Dn →{T，F}或是(D1×D2×…×Dn)→{T，F} 谓词的语义是由使用者根据需要人为定义的。 谓词中包含的个体数目称为谓词的元数，如：Q(x)是一元谓词，P(x, a)是二元谓词，A(x1,x2,…,xn)是n元谓词。 若X是个体常元、变元或函数，谓词称为一阶谓词；如果某个X本身又是一个一阶谓词，则谓词称为二阶谓词。依次类推。 与谓词联系着的n个个体的出现顺序不是任意的。 同一谓词的个体变元取值于不同个体域时，所得命题真假值可以不同。;三、量词 设谓词P(x)表示x是正数，F(x,y)表示x与y是好朋友，则： (x)P(x)：表示个体域中所有个体x都是正数。 (x) (y)F(x,y)：表示在个体域中所有个体x,都存在个体y，x与y是好朋友。 ;四、 谓词公式 项： 单独一个个体符号（包括常量和变量）是项； 若t1，……，tn是项，则f(t1,…,tn)是项； 所有项由上述两规则生成。 原子公式： 若t1，……，tn是项，P是n元谓词符号，则单独一个谓词P(t1,…,tn)称为原子谓词公式；n=0时退化为原子命题公式。简称原子;定义4-5 下述规则得到谓词演算的合式公式： (1) 单个谓词是合式公式，称为原子谓词公式； (2) 若A是谓词公式，则 A也是合式公式； (3) 若A，B都是合式公式，则A∨B，A∧B，A→B，A B也都是合式公式； (4) 若A是合式公式，x是任一个体变元，则 (x)A，(x)A也都是合式公式。;2. 公式的解释 在命题逻辑中，对命题公式中各个命题变元的一次真值指派称为命题公式的一个解释。一旦解释确定，根据各联结词的定义就可求出命题公式中真值(T或F)。 定义4-6 解释I有四个要素： (1) 给出非空论域D； (2) 对公式G，对每个常量指派D中的一个元素； (3) 对公式G，对每个n元谓词指派一个Dn →{T，F}的映射； (4) 对公式G，对每个n元函数指派一个Dn →D的映射。;5 谓词公式的永真性与可满足性 定义4-7 如果谓词公式P对于个体域上的任何一个解释都取得真值Ｔ，则称P在D上是永真的，换句话说，P在每一个非空个体域上均永真，则称P永真。 定义4-8 对于谓词公式P，在个体域D中，至少存在一个解释使得公式P在此解释下真值为T，则公式P是可满足的或相容的。 定义4-9 如果谓词公式P对个体域D上任何一个解释都取得真值F，则称P在D上永假的，又称为不可满足性或不相容性的。;定义4-10 若公式G在解释I下为T，即取值为真，则称解释I满足公式G，或称解释I是G的一个模型。 对于公式集