离散前3章总结20081209.ppt

总结;总结;总结;练习9-1 1.???? 判断下列语句哪些是命题，若是命题，则指出其真值。 （1） 只有小孩才爱哭。 （2） X+6=Y （3） 银是白的。 （4） 起来吧，我的朋友。; “如果嫦娥是虚构的，而如果圣诞老人也是虚构的，那么许多孩子受骗了。”;4. 证明下列命题公式的等值关系 （1） ? （P ? Q） ? （P∨Q）∧ ? （P∧Q） （2）（P → （Q → R）） ? （P → ? Q）∨（P → R）;5、求出下式的主析取范式1）?（P?Q）?（R?P）2）（P?Q）?（R?P）;6.利用主范式判断下列两个命题公式是否等价（1）(P ∧Q)∨(?P ∧R ) ∨(Q ∧R )（2） (P ∧Q)∨ (?P ∧R ) ;7.设计一盏灯的开关电路时，要求三个开关A，B，C的控制：当且仅当AC同时关闭或者BC同时关闭时灯亮。用F表示灯亮，p,q,r分别表示开关A，B，C关闭，求F=F(p,q,r)的逻辑表达式以及F的主范式。;8.某电路中有1只灯泡和3个开关A，B，C。已知当且仅当在下述4种情况之一灯亮。（1）C的搬键向上，A和B的搬键向下。（2）A的搬键向上，B和C的搬键向下。（3）B和C的搬键都向上，A的搬键向下。（4）A和B的搬键都向上，C的搬键向下。求灯亮的逻辑表达式以及主范式。;9.用形式证明方法证明 （1）P → S是前提? P∨Q， ? Q∨R，R → S的结论。 （2）S → ? Q，S∨R， ? R， ? P → Q ? P ;;10．构造下面推理的证明： 如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩。如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩。今天是星期天，颐和园游人太多。所以我们去圆明园玩。 ;11.在一次研讨会上，3名与会者根据王教授的口音分别进行下述判断：甲说：“王教授不是苏州人，是上海人”乙说：“王教授不是上海人，是苏州人”丙说：“王教授不是杭州人，也不是上海人”王教授听后笑道：“你们3人中有1人全说对了，有一人全说错了，有1人对错各半”。请问王教授是哪里人？;11.符号化下列命题，并用推理方法证明谁是做案者：（1）A或B盗窃了金项链（2）若A作案，则作案时间不在营业时间（3）若B提供的证据正确，则货柜不上锁（4）若B提供的证据不正确，则作案时间在营业时间（5）货柜上锁另 P：A盗窃了金项链 Q：B盗窃的金项链 R：作案时间在营业时间 S：B提供的证据正确 G：货柜上锁;12. 用主范式方法证明下列命题公式的等值关系 （1）(A →B) ∧ （ A →C ） ? A → （ B ∧ C ） （2）(?A ∨B) → (A ∧B) ? (A ∨B) ∧ （B → A）;总结;总结; 习 题;（3）对于每一个实数x，存在一个更大的实数y。 ; 2．将下一命题符号化。分析到个体词、谓词和量词，使用全总个体域。 “有些大学生不钦佩任何运动员”;3.将下列各公式翻译成自然语言，个体域为整数集I，并判断各命题的真值。 (1) (2) (3);4．试判断下列公式是否永真公式;（2）;5 用等价公式变换法证明下一等值式;(2);6 证明下一蕴含式;6 证明下一蕴含式; 7. 用构造推理过程的方法证明;证明;用反证法（即F规则）证明（?x）(?A(x) ?B(x)), （?x）?B(x) ?(?x)A(x) ;用CP规则证明下式：  （?x）（?y）(P(x) ?Q(y)) ?(?x)P(x) ?(?y)Q(y) ;8、鸟会飞，猴子不会飞，所以猴子不是鸟;9、桌上的每本书都是杰作，写出杰作的都是天才，某个不出名的人写了桌上的某本书。那么，某???不出名的人是天才。; 10. 求下列公式的前束范式;第三章 集合 ;总结;总结;1. 列举出下一集合中所有的元素 ;3. (1)给出集合A、B、C 的例子，使 , 但 。 (2)给出集合A、B、C 的例子，使 ,且 。 ;5 对于任意集合A，B，等式 是否成立？ ;对任意集合A，B 进行讨论： ;6. 设A={a,b}，求 和A的幂集。;7. 设某班有20人，其中英语为优的有10人，数学为优的有10人，两者都为优的有5人，问两门都不为优的有多少人？;补充：基数;补充：基数