离散作业布置和讲评.ppt

闽南师范大学 计算机学院 2014年11月;作业讲评;作业讲评;作业讲评;作业讲评;13-2 设fn是Fibonacci数，计算f0-f1+f2-...+(-1)nfn 解： f0-f1+f2-...+(-1)nfn =((-1)nfn-1+(-1)nfn-2)+((-1)n-1fn-2+(-1)n-1fn-3)+ ((-1)n-2fn-3+(-1)n-2fn-4)+…+((-1)2f1+(-1)2f0)+(-f1)+f0 = (-1)nfn-1+ f0 = f0 + (-1)nfn-1 ;作业讲评;作业讲评;13-7 已知方程C0Hn+C1Hn-1+C2HN-2=6的解是 3n+4n+2,其中C0,C1,C2,是常数，求C0,C1,C2 解(一):递推方程的解为： Hn=3n+4n+2 令n=0,1,2,3,代入得： H0=4，H1=9，H2=27，H3=93，H4=339 将上述值代入已知条件得下述方程组 27C0+9C1+4C2=6 93C0+27C1+9C2=6 339C0+93C1+27C2=6 解得C0=1/2, C1=-7/2, C2=6 ;13-7 已知方程C0Hn+C1Hn-1+C2HN-2=6的解是 3n+4n+2,其中C0,C1,C2,是常数，求C0,C1,C2 解(二):由已知条件递推方程的具有下述形式： 由于它的解是Hn=3n+4n+2,，因此上述递推方程的特征根是3和4，特解是2，从而递推方程具有形式： Hn-7Hn-1+12Hn-2=P 对比这个方程的两种??式，得到 C1=-7C0, C2=12C0 由于特解是2，因此得到 ： C0=1/2, 进而C1=-7/2, C2=6 ;13-8 有n条封闭的曲线，两两相交于两点，并且任意三条都不交于一点，求这n条封闭曲线把平面划分成的区域个数。 解:设an为n条封闭曲线划分成的区域个数，假设前n条封闭曲线已经存在，当加入第n+1条封闭曲线时，这条曲线与前n条曲线交于2n个点，这些交点将第n+1条曲线划分成2n段，每段都会增加一个区域，因此 解得： ;13-15 使用两个不同的信号通信信道发送信息，传送一个信号需要2微秒，传送另一个信号要3微秒，一个信息的每个信号紧跟下一个信号。 (1) 求与在n微秒中可以发送的不同信号数有关的递推方程 (2) 递推方程(1) 的初始条件？ (3) 在12微秒内可以发送多少个不同的信息 解:： (1) 设an表示n微秒内传送的不同信息数， 那么： an= an-2+ an-3 (2) a1= 0, a2= 1, a3= 1 (3) 从a4= a2+a1=1， a5= a3+ a2 =2, a6= a4+ a3 =2 a7= a5+ a4 =3， a8= a6+ a5 =4， a9= a7+ a6 =5， a10= a8+ a7 =7, a11= a9+ a8 =9， a12= a10+ a9 =12 在12秒内可以发送信息个数 a12=12 ;13-16 已知数列{an}的生成函数是 A(x)=(1+x-x2)/(1-x), 求an 解: ;作业讲评;作业讲评;作业讲评;作业讲评;作业讲评;作业讲评;作业讲评;闽南师范大学 计算机学院 2014年11月