理论力学6-点的运动学.pptVIP

运动学是研究物体运动的几何性质的科学。也就是从几何学方面来研究物体的机械运动。运动学的内容包括: 运动方程、轨迹、速度和加速度。;本章将介绍研究点的运动的三种方法, 即: 矢径法、直角坐标法和自然坐标法。;1. 运动方程;2. 速度;3. 加速度; 如在空间任意取一点O，把动点M在连续不同瞬时的速度矢v0,v1,v2，…等都平行地移到点O，连接各矢量的端点M1，M2，M3，…，就构成了矢量v端点的连续曲线，称为速度矢端曲线，如图所示。动点的加速度矢a的方向与速度矢端曲线在相应点M的切线相平行。 ;这组方程叫做用直角坐标表示的点的运动方程。;速度在各坐标轴上的投影等于动点的各对应坐标对时间的一阶导数。; 加速度在各坐标轴上的投影等于动点的各对应坐标对时间的二阶导数。;解：取M点的直线轨迹为 x 轴，曲柄的转动中心O为坐标圆点。M点的坐标为：; 将j =wt带入上式，得M点的运动方程：;例2 曲柄连杆机构是由曲柄、连杆及滑块组成的机构。当曲柄OA绕O轴转动时，由于连杆AB带动，滑块沿直线作往复运动。设曲柄OA长为r，以角速度w 绕O轴转动，即j＝wt，连杆AB长为l。试求滑块B的运动方程、速度和加速度。;;由此可得滑块B的速度和加速度：;这就是自然坐标形式的点的运动方程。;2 自然轴系 ;t1;　　曲线切线的转角对弧长一阶导数的绝对值称为曲线在M点的曲率。曲率的倒数称为M点的曲率半径。;两个相关的计算结果(当Δt→0);3 点的速度 ;4 点的切向加速度和法向加速度 ;4 点的切向加速度和法向加速度 ;全加速度为at和an的矢量和; 了解上述关系后，容易得到曲线运动的运动规律。例如所谓匀速曲线运动，即动点速度的代数值保持不变。;例3 已知点的运动方程为x＝2sin4t m, y＝2cos4t m, z＝4t m。求点的运动轨迹的曲率半径。;例４　销钉B可沿半径等于R的固定圆弧滑道DE和摆杆的直槽中滑动，已知摆杆的转角 　　　　（时间以s计， φ以rad计）， OA=R=0.1 m。试求销钉在t1=1/4 s时的加速度。;解：已知销钉B的轨迹是圆弧DE，中心在A点，半径是R。选滑道上O点作为弧坐标的原点，并以OD为正向。则B点在任一瞬时的弧坐标;;;取坐标系Axy 如图所示, 并设M点所在的一个最低位置为原点A, 则当轮子转过一个角度后, M点坐标为;M点的速度为: ;例６ 下图为料斗提升机示意图。料斗通过钢丝绳由绕水平轴O转动的卷筒提升。已知: 卷筒的半径为R＝16cm, 料斗沿铅垂提升的运动方程为y＝2t2, y以cm记, t 以s计。求卷筒边缘一点M在t＝4s时的速度和加速度。;M点的法向加速度为: