理论力学第2版范钦珊陈建平主编第2章力系的等效与简化.pptVIP

§2-1 力 矩 §2-2 力偶及其性质 思考题: 本 章 小 结 平行分布线荷载的简化结果 §2-3 等效力系定理 为了判断力系是否等效，必须首先确定表示力系基本特征 的最简单、最基本的量——力系基本特征量。这需要通过力系 的简化方能实现。 力系：两个或两个以上的力组成的系统称为力系。 等效力系：对同一物体产生相同的运动效应的一些力系称为“等效力系”。 1、力系作用效应特征量——力系的主失与主矩 定义1 主矢：一般力系中所有力的矢量和。 分量表达式为 一般地，用解析法求主失： 定义2 主矩：力系中所有力对于同一点之矩的矢量和。 分量表达式为： 因为同一个力对于不同矩心的力矩各不相同，因此力系的主矩与所选的矩心有关。 解： 主矢： 主矩: (对O点） 对E点主矩: 同理对A点主矩: 从对O、E、A三点主矩的表达式中可以看出： 对O点主矩: 验证主矩与所取矩心位置有关。 2、等效力系定理 不同的力系对刚体运动效应相等的条件是不同力系的 主矢以及对于同一点的主矩对应相等。 §2-4 力系的简化 概念： 在力系等效的前提下，将一个复杂力系转变成一个力，或一个力偶，或一个力与一个力偶的过程。 意义：找到一般力系（如右图）的 平衡条件。 一、力系简化的概念及意义 　　②力的平移定理是力系简化的理论基础。 A B M A B F′ F′ F″ F A B F ＝ ＝ 二.力向一点的平移定理 可以把作用在刚体上点 的力 平行移到任一点 ，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力 对新作用点 的矩. ①力平移的条件是附加一个力偶m。 说 明： 力向一点的平移定理实例 （a） （b） 三.一般力系的简化 汇交力系与力偶系等效代替一般任意力系. 主矩 主矢 力偶系的合力偶矩 汇交力系的合力 * 第二章 力系的等效与简化 力系：两个或两个以上的力组成的系统称为力系。 等效力系：对同一物体产生相同的运动效应的一些力系，称为“等效力系”。 为了判断力系是否等效，必须首先确定表示力系基本特征的最简单、最基本的量——力系基本特征量。这需要通过力系的简化方能实现。 相关数学知识复习 关于矢量的解析运算 则 。 或 任一矢量： 2）矢量叉乘 的方向垂直于 与 所决定的平面； 的指向按右手规则从 转向 来确定，且由 转到 的角度不超过180度。 ，则 若 一.力对点之矩（点矩;力矩） 考察空间任意力 对点O之矩。这一点“O”称为力矩中心。 设 O点到力 作用点的矢量称为矢径 定义： 力矩是力使物体绕某一点转动效应的量度。因为是对一点 而言，故又称为力对点之矩。 力对点 的矩在三个坐标轴上的投影为 力对点之矩（点矩）： （3）作用面：力矩作用面. （2）方向:转动方向(按右手定则) 三要素： (1）大小:力 与力臂h的乘积 注意： 是叉乘，位置不可颠倒，否则结果矢量方向错误！ 力对点 的矩在三个坐标轴上的投影为 二.力对轴之矩 其中 称为力对轴之矩。 1.定义 二.力对轴之矩 现象：力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），不能对轴产生转动效应。 力与轴之矩是力使物体绕某一轴转动效应的量度。 结论：力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），不能对轴产生转动效应。力对该轴的矩为零. 2、特例 3.力对轴之矩.正负号确定 力对轴之矩只有顺时针 和逆时针两个方向，是个 标量。方向用右手法则判定。 右手定则：用右手四指指向Fxy的方向，掌心对着z轴，绕z轴握紧，则拇指指向与z轴相同，为正；反之为负。 设作用在刚体上的力 的作用点为A，将力 分解为两个力，其中 ，另一分力 在过A且垂直于oz轴的平面xy内，则： 4、力对轴的矩大小 方法一：按定义 方法二： 方法三 先将空间力向直角坐标系的各坐标轴投影，将这些投影视为分力，分别确定这些分力对同一坐标轴之矩，然后取其代数和。 三.合力矩定理 如果力系存在合力，则合力对于某一点（轴）之矩，等于 力系中所有力对同一点（轴）之矩的矢量和。此即合力矩定理。 记作： 。 其中： 或： 例1：a、b、c杆的位置如下图所示，a与y轴重合，b//x轴， c//z轴， 作用点在C点，且 轴，求 a b c O A B C x z y 解：1、按定义 2、用点矩与轴矩的关系 分析：本例若直接由力F对O点取矩，确定力臂d