第七讲循环群和置换群.pptVIP

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2017-04-25 发布于北京
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第七讲循环群和置换群.ppt

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第七讲循环群和置换群

Lagrange定理Lagra;Lagrange定理推论推论(;循环群定义10.7:设G是群，;**例10.14(1-3)(1;**例10.14(4-6)(4;循环群必是阿贝尔群性质:任何一;阶数有限群G的阶数——集合G的;循环群分类生成元的阶无限，则G;循环群的生成元定理10.11 ;Euler函数Eulerφ函数;**例10.14(1-3)(1;证明思路：(1) 证明a?1 ;证明;循环群的子群定理10.12 G;证明思路：(1) 子群H 中最;证明;证明(续);例10.16G=a为r阶循;实例(1) Z12,⊕, ;实例(3) a为无限循环群;置换定义：设A是一个非空有限集;*例10.14(6)(6)集合;置换举例eg: A={1,2;置换的表示法2 -k阶轮换轮换;置换的表示法2(132)(56;n元置换的轮换表示性质：任;置换的表示法3 对换分解式：对;置换的表示法3(132)(56;n元置换的对换表示任意轮换都可;奇置换、偶置换奇置换：表成奇数;置换的乘法与求逆置换的乘法：函;对称群、置换群、交错群令Sn为;置换群举例eg: A={1,;置换群中元素的???元素的阶k 阶;置换群子群{(1)}, Sn，;置换群子群S3={(1),(1;置换群子群S4={(1),(1;置换群子群;Calay定理Calay定理：;作业(1)阶≤5的群都是交换群