数值计算与最优化(lecture2)误差和二分法.pptVIP

数值计算与最优化原理;由上面的讨论可以看出，为了求得满意的计算解，在选 用计算公式和设计算法时，都应注意如下普遍原则：;作一个有效数字为4位的连加运算;(2) 作减法时应避免两个相近数相减;(3) 避免小数作除数和大数作乘数;§3.算法的稳定性;如把方程组的系数 舍入成两位有效数字;若对方程组的系数和中间结果均取3位10进制有效数字，然后用Gauss消元法求解，得到计算解为：;上述例子表明，数值问题计算解的精度，与数值问题本 身的性态有关。;二、算法的稳定性与设计原则;误差放大 5千倍!;显然算法不稳定。理论上成立的算法，在计算机上计算 时，由于初值的误差在计算过程中的传播，而导致结果 的失真，这是我们数值计算方法所要研究的。;定义1.3.2 如果对于良态问题，在运算过程中,舍入误差 能控制在某个范围内的算法称之为数值稳定的算法,否则 就称之为??稳定的算法。;算法优劣的标准;设计算法时应遵循的原则;;现代科学技术或工程技术领域的许多实际问题，常常可以归结为求解函数方程：;如：;方程求根的问题分成两步：;求隔根区间的一般方法;本章主要介绍二分法与迭代法（包括Newton迭代法及 其变型、弦割法等）;二、算法的步骤;a x0 b;四、算法的优点与缺点 ; 的符号;例2.1.2;二分法的一种修正是试位法。在二分法中，原来区间 的中点为新的区间的一个端点。因此，每迭代一步， 区间的长度均减半。在试位法中，不用中点，而用过 点 与 的直线的零点作为新区间 的一个端点。