数值运算(微分方程求解和函数优化).pptVIP

第二讲 MATLAB的数值计算;数值运算的功能;一、命令行的基本操作;; 矩阵元素可以是任何matlab表达式 ，可以是实数 ，也可以是复数，复数可用特殊函数I，j 输入。大的矩阵可以用分行输入，回车键代表分号。 a=[1 2 3;4 5 6] x=[2 pi/2; sqrt(3) 3+5i] ;符号的作用; ;冒号的作用 ?用于生成等间隔的向量，默认间隔为1。 ?用于选出矩阵指定行、列及元素。 ?循环语句;2.用matlab函数创建矩阵;;;;; 还有伴随矩阵、稀疏矩阵、魔方矩阵(magic)、对角矩阵、范德蒙等矩阵的创建，就不一一介绍了。 注意：matlab严格区分大小写字母，因此a与A是两个不同的变量。 matlab函数名必须小写。;3.用m文件创建矩阵;;4.用冒号表达式创建矩阵;5. 矩阵的修改; 例如 a=[1 2 0;3 0 5;7 8 9] a =1 2 0 3 0 5 7 8 9 a(3,3)=0 a =1 2 0 3 0 5 7 8 0;把Matlab工作空间中一些有用的数据长久保存下来的方法是生成mat数据文件。 ?save —— 将工作空间中所有的变量存到matlab.mat文件中。;?save data——将工作空间中所有的变量存到data.mat文件中。 ?save data a b ——将工作空间中a和b变量存到data.mat文件中。 下次运行Matlab时即可用load指令调用已生成的mat文件。;?load —— ?load data —— ?load data a b —— mat文件是标准的二进制文件，还可以ASCII码形式保存。 ;矩阵加、减（＋,－）运算 规则： ? 相加、减的两矩阵必须有相同的行和列两矩阵对应元素相加减。 ? 允许参与运算的两矩阵之一是标量。标量与矩阵的所有元素分别进行加减操作。;2. 矩阵乘（?）运算 规则： A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数 标量可与任何矩阵相乘 a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];b=[1;2;3];c=a*b c =14 32 23 ;d=[-1;0;2]; f=pi*d f = -3.1416 0 6.2832 矩阵除的运算在线性代数中没有，有矩阵逆的运算，在matlab中有两种矩阵除运算。;; a ^ p —— a 自乘p次幂 ; a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];a^2 ans =30 36 42 66 81 96 102 126 150; a^0.5 ans = 0.4498 + 0.7623i 0.5526 + 0.2068i 0.6555 -0.3487i 1.0185 + 0.0842i 1.2515 + 0.0228i 1.4844 - 0.0385i 1.5873 - 0.5940i 1.9503 - 0.1611i 2.3134 + 0.2717i;inv —— 矩阵求逆 det —— 行列式的值 eig —— 矩阵的特征值 diag —— 对角矩阵 ’ —— 矩阵转置 sqrt —— 矩阵开方;5. 矩阵的范数;6.矩阵的一些特殊操作;关系运算; 关系运算符的运算法则;; 数组运算指元素对元素的算术运算， 与通常意义上的由符号表示的线性代数 矩阵运算不同。 数组加减(.+,.-) a.+b a.- b ;2. 数组乘除(??，./，.\） a??b —— a，b两数组必须有相同的行 和列两数组相应元素相乘。 a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; b=[2 4 6;1 3 5;7 9 10]; a.*b ans = 2 8 18 4 15 30 49