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第二节自然推理系统P
第三章 命题逻辑的推理理论;一、推理形式系统;定义 3.2 一个推理系统I由下面四个部分组成: ;可以将形式系统 I 记为四元组
A(I), E(I), AX (I), R(I) ,;2. 形式系统一般分类.; P是一个自然推理系统,因而没有公理. 故P只有三个部分。 ;???2.合式公式 同定义1.6; 由九条推理定律和结论引入规则还可以导出以下各条推理定律。 ;以下各条推理定律直接以图式给出. ;?(8) 假言三段论规则: ;(11) 破坏性二难推理规则: ; P中的证明就是由一组P中公式作为前提,利用P中的规则,推出结论.在自然推理系统P中,构造形式结构为;例3.3 在自然推理系统P中构造下面推理的证明: ;解??(1) 证明: ;?⑤ p→r ???? ? ②④假言三段论 ;例3.4 在自然推理系统P中构造下面推理的证明: ;前提:p→(q∨r), ┐s→┐q, p∧┐s ;P中证明的两个常用技巧: ;有时推理的形式结构具???如下形式;其正确性证明如下: ;例3.5 在自然推理系统P中构造下面推理的证明. ;前提:(p∧q)→r, ┐s∨p, q ??; 在构造形式结构为(A1∧A2∧…∧Ak)→B 的推理证明中,如果将┐B作为前提能推出矛盾来,比如说得出 (A∧┐A),则说明推理正确.
其原因如下: ?????;例3.6 在自然推理系统P中构造下面推理的证明. ;前提:(p∧q)→r, ┐r∨s, ┐s , p ;⑦ ┐p∨┐q ?⑥置换 ?;作业: P55—56
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