数字电路技术第二章逻辑代数基础.pptVIP

第二章 逻辑代数基础 主要内容 ⒈ 基本逻辑运算 ⒉ 逻辑代数的基本公式和规则 ⒊ 逻辑函数的化简 几个基本概念 §1 基本逻辑运算 一、“与”运算（逻辑乘） ⒉ 真值表 ⒊ 表达式 二、“或”运算（逻辑加） ⒉ 真值表 ⒊ 表达式 三、“非”运算（逻辑非） ⒉ 真值表 ⒊ 表达式 §2 逻辑代数的基本公式和规则 一、基本公式 ⒈ 基本运算 ⒈ 基本运算（续） ⒉与普通代数相类似的公式 ⒊逻辑代数的特有公式 ⒋ 两种常用的运算 ⒌ 证明方法 例2 ： 证明 二、基本规则 使用反演规则时, 应注意保持原函式中运算符号的优先顺序不变。 ⒉ 对偶规则 推理：若两个逻辑函数F的G相等，则其对偶式F’ 和G’ 也相等。 §3 逻辑函数的化简 二、函数表达式 ⒉ 最小项表达式 ⑵ 最小项的性质 ： 最小项的性质(续) ⑶ 最小项表达式的求法 用真值表求最小项表达式 由一般表达式直接写出最小项表达式 ⒊ 最大项表达式 ⑵ 最大项的性质 ： 最大项的性质(续) ⒋ 两种标准形式的转换 三、逻辑函数的化简 ⒉ 卡诺图化简法 ⑴变量卡诺图二变量卡诺图（A，B） 五变量卡诺图 说明： 三变量卡诺图逻辑相邻举例 五变量卡诺图逻辑相邻举例 ⑵函数卡诺图 由真值表填卡诺图 例如： 由一般与或式 填卡诺图示例:三变量 示例:四变量 ⑶函数的卡诺图化简 画圈原则： 无效圈示例2 无关最小项举例 本章要求 熟练掌握逻辑代数的基本公式和规则。 熟练掌握逻辑函数的公式法化简和卡诺图化简方法。 作业：2.3(3,7) 2.4(1,4,7,10) 2.5(1,4) 2.10(1,2,3,4,5,6) 00 01 11 10 01 BC A 1 1 1 1 BC 00 01 11 10 01 A 1 1 1 1 1 1 1 1 01 BC A 00 01 11 10 三变量卡诺图的典型合并情况 1 00 01 11 10 0001 11 10 CD AB 1 1 1 1 1 1 1 00 01 11 10 0001 11 10 CD AB 1 1 1 1 1 1 1 1 0001 11 10 00 01 11 10 CD AB 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 四变量卡诺图的典型合并情况 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 不是矩形 无效圈示例1 AB CD 00 01 11 10 00 01 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 10 1 没有新变量. 无效圈. A BC 00 01 11 10 0 1 AB BC F=AB+BC 例1：卡诺图化简 F(A,B,C,D)=?(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15) AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 A 例2：化简 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ABD 例3：化简 F(A, B, C, D)=?m(0, 5, 7, 9, 10, 12, 13, 14, 15) 1 00 01 11 10 0001 11 10 CD AB 1 1 1 1 1 1 1 1 解： 1 1 00 01 11 10 0001 11 10 CD AB 1 1 1 1 1 1 1 例4：用卡诺图化简逻辑函数 CD 00 01 11 10 0001 11 10 AB 1 1 1 1 1 1 1 1 1 00 01 11 10 0001 11 10 CD AB 1 1 1 1 1 不同的圈法，得到不同的最简结果 F(A, B, C, D)=?m(2, 3, 8, 9, 10,12, 13) 例5：用卡诺图化简逻辑涵数 最小项互补, 即编号互为补充 例6：用卡诺图把逻辑函数 F(A, B, C, D)=? M( 3, 4, 6, 7, 11, 12, 13, 14,15) 化简成最简或与表达式。 5）当函数以最小项之和形式表示时，可很容易列出 函数及反函数的真值表（在真值表中，函数所包含的 最小项填“1”） 。 4）n变量的最小项有n个相邻项。 一对相邻项之和可以消去一个变量。 相邻项：只有一个变量不同（以相反的形式出现）。 一般表达式： →除非号→去括号→补因子 真值表 除非号 去括号 补因子 方法 例：函数 F=AB + AC A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0