第八专题算法与推理(理).pptVIP

8.已知数列{an}的前n项和Sn=n2·an(n≥2),而a1=1,通过计算a2,a3,a4,猜想an等于?(　????) (A)?.　　　　????(B)?. (C)?.　?? ? ?(D)?. 【解析】S2=22·a2,∴1+a2=4a2,∴a2=?. S3=32·a3,∴1+?+a3=9a3,∴a3=?. S4=42·a4,∴1+?+?+a4=16a4, ∴a4=?. 可见a1=?,a2=?,a3=?,a4=?,由此猜想an=?. 实际上,此题用a1=1代入选项验证最简单. 【答案】B 重点知识回顾 主要题型剖析 高考命题趋势 专题训练 回归课本与创 新设计 试题备选 9.把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表(每行比上一行多一个数).设aij(i、j∈N+)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如a42=8,若aij=2010,则i,j的值的和为?(　????) 1 2 4 3 5 7 6 8 10 12 9 11 13 15 17 14 16 18 20 22 24 …… (A)75.　　????(B)76.　　????(C)77.　　????(D)78. 重点知识回顾 主要题型剖析 高考命题趋势 专题训练 回归课本与创 新设计 试题备选 【解析】观察偶数行的变化规律,2010是数列:2,4,6,8,…的第1005项,前31个偶数行的偶数的个数为?=32×31=992,所以2010是偶数行的第 32行第13个数,即三角形数表中的第64行第13个数,所以i=64,j=13,所以i+j=77.故选C. 【答案】C 重点知识回顾 主要题型剖析 高考命题趋势 专题训练 回归课本与创 新设计 试题备选 10.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据: 在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法框图(其中?是 这8个数据的平均数),则输出的S的值是?(　????) 观测次数i 1 2 3 4 5 6 7 8 观测数据ai 40 41 43 43 44 46 47 48 重点知识回顾 主要题型剖析 高考命题趋势 专题训练 回归课本与创 新设计 试题备选 (A)7.　??? ?(B)8.　??? ?(C)9.　???? (D)10. 【解析】算法框图实质上就是求观测数据的方差,计算得S=7. 【答案】A 重点知识回顾 主要题型剖析 高考命题趋势 专题训练 回归课本与创 新设计 试题备选 11.如图所示,已知D是面积为1的△ABC的边AB的中点,E是边AC上任一点,连结DE,F是线段DE上一点,连结BF,设?=λ1,?=λ2,且λ1+λ2=?,记△ BDF的面积为S=f(λ1,λ2),则S的最大值是?(　????) (A)?.　????(B)?.　????(C)?.　????(D)?. 【解析】连结BE,因为△ABC的面积为1,?=λ2,所以△ABE的面积为λ2.因 为D是AB的中点,所以△BDE的面积为?.因为?=λ1,所以△BDF的面积S =f(λ1,λ2)=?λ1λ2≤?(?)2=?,上式当且仅当λ1=λ2=?时取等号.故选A. 【答案】A 重点知识回顾 主要题型剖析 高考命题趋势 专题训练 回归课本与创 新设计 试题备选 12.如图1是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A10(如A2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数),如图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法框图.现要统计身高在160~190 cm(含160 cm,不含190 cm)的学生人数,那么在算法框图中的判断框内应填写的条件是?(　????) 图1 重点知识回顾 主要题型剖析 高考命题趋势 专题训练 回归课本与创 新设计 试题备选 图2 (A)i≤10?.　????(B)i≤9?.　????(C)i≤8?.　????(D)i≤7?. 【解析】依题要统计A4,A5,A6,A7,A8,A9的和,故应填写i≤9?. 【答案】B 重点知识回顾 主要题型剖析 高考命题趋势 专题训练 回归课本与创 新设计 试题备选 13.定义“*”是一种运算,对于任意的x,y,都满足x*y=axy+b(x+y),其中a,b为正实数,已知1*2=4,则ab取最大值时a的值为　　　　????. 【解析】∵1*2=4,∴2a+3b=4,∵2a+3b≥2?,∴ab≤?.当且仅当2a=3b, 即a=1时等号成立,所以当a=1时,ab取最大值?. 【答案】1 二、填空题 重点知识回顾 主要