数字电路讲义_第二章.pptVIP

数字电路要 解决的问题 1.逻辑分析 2.逻辑设计;第二章 逻辑函数及逻辑门;第二章 逻辑函数及逻辑门 1849年英国数学家乔治·布尔(George Boole)首先提出了描述客观事物逻辑的数学方法――布尔代数。 1938年克劳德·香农（Claude E. Shannon）将布尔代数应用到继电开关电路的设计，因此又称为开关代数。 随着数字技术的发展，布尔代数成为数字电路分析和设计的基础，又称为逻辑代数。 ;第一节 基本概念 一、逻辑变量与逻辑函数 二、逻辑运算 三、逻辑函数的描述 第二节 逻辑代数的运算法则 一、逻辑代数公理及基本定律 ;;;;;摩根定律 DeMorgan’s theorem;;第二节 逻辑代数的运算法则 二、几个基本规则 （一）代入规则： 指在一个逻辑等式中，如将其中某个变量X，都代之以另一个逻辑函数，则该等式依然成立。 例;（二）对偶规则： 对于一个逻辑函数Y，如将其中的“与”换成“或”，“或”换成“与”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而原变量及反变量本身保持不变，经这样置换后的新函数Y*，便是原函数Y的对偶函数。其实Y和Y*是互为对偶函数的。 例： ;第二节 逻辑代数的运算法则 二、几个基本规则 （一）代入规则： 指在一个逻辑等式中，如将其中某个变量X，都代之以另一个逻辑函数，则该等式依然成立。 例;（二）对偶规则： 对于一个逻辑函数Y，如将其中的“与”换成“或”，“或”换成“与”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而原变量及反变量本身保持不变，经这样置换后的新函数Y*，便是原函数Y的对偶函数。其实Y和Y*是互为对偶函数的。 例： 当某个逻辑恒成立时，则它的对偶式也成立，这个规则称为对偶规则。 f=g f*=g*;（二）对偶规则： 应用： 正逻辑：正逻辑用低电平表示逻辑 0 、高电平表示逻辑 1 ； 负逻辑：负逻辑用低电平表示逻辑 1 、高电平表示逻辑 0 。;（二）对偶规则： 正逻辑：正逻辑用低电平表示逻辑 0 、高电平表示逻辑 1 ； 负逻辑：负逻辑用低电平表示逻辑 1 、高电平表示逻辑 0 。 正逻辑中的与门是负逻辑中的或门。;（三）反演规则：将某逻辑函数Y中的“与”和“或”对换，“0”和“1”对换，原变量和反变量也同时对换，这样对换后的新函数，便是原函数的反函数。 （四）展开规则：对于一个多变量函数Y=f(X1，X2，…，Xk)，可以将其中任意一个变量，例如X1分离出来，并展开成 。 Y= f（X1，X2，…，Xk） = /X1 f（0，X2，…，Xk）+ X1 f（1，X2，…，Xk） = [X1 + f（0，X2，…，Xk）][/X1 + f（1，X2，…， Xk ）];三、逻辑代数常用公式 （一）常用公式： （二）“异或”运算公式： 定义： 表达式： 真值表： 符号： 物理意义： 公式： （三）“同或”运算公式： ;第三节 逻辑函数的标准形式 一、最小项和标准与或表达式 （一）最小项定义： 对于一个n个变量的集合，全体输入变量相乘的乘积项，称为最小项，常用mi来表示。这是因为在乘积项中，任一变量为0，mi就为0，故称为最小项。 （二）最小项性质： （三）标准与或表达式： 每个与项都是最小项的与或表达式称为：标准与或表达式；最小项之和；积之和；SOP;=1;返回;（三）标准与或表达式 ;（三）标准与或表达式 ;（三）标准与或表达式 ;（三）标准与或表达式 ;第三节 逻辑函数的标准形式 二、最大项的标准或与表达式 （一）最大项定义： 全体输入变量相加的和项，称为最大项，常用Mi来表示。这是因为在和项中，任一变量为1，Mi就为1，故称为最大项。 （二）最大项性质： *最小项与最大项之间关系： （三）标准或与表达式： 每个或项都是最大项的或与表达式称为：标准或与表达式；最大项之积；和之积；POS 1.从真值表求标准或与表达式 2.从一般或与表达式求标准或与表达式 ;=0;返回;七段码译码器;第三节 逻辑函数的标准形式 三、未完全描述函数的真值表及表达式 在真值表中，有些输