数学电子技术第2章逻辑代数基础.pptVIP

第2章 逻辑代数基础;　　事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为 0 和 1 ，称为逻辑0状态和逻辑1状态。;2.2.1 基本逻辑运算;2．或运算——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。我们把这种因果关系称为或逻辑。 ;3．非运算——某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。;二、其他常用逻辑运算; 3.与或非逻辑关系 与或非逻辑关系是与关系、或关系和非关系的合成，如图所示。; 异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。 异或的逻辑表达式为：;(a); 1.常量间的运算 (1)0·0=0 1·0=0 1·1=1 (2)0+0=0 1+0=1 1+1=1 (3) =1 =0 (4)若A?0,则A=1；若A?1,则A=0; 2.基本定律 (1)交换律：A·B=B·A A+B=B+A (2)结合律：ABC=A(BC)=(AB)C A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C (3)分配律：A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C) (4)0、1律：0·A=0 1·A=A 1+A=1 0+A=A (5)互补律：A· =0 A + =1;(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;2.3.2 常用公式;互补率A+A=1;2.3.3逻辑代数的基本规则;*逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数;　　例如，已知等式 　　　　　　，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：;　（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y＇，Y＇称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：;2.4 逻辑函数的建立及其表示方法; 一般地说，若输入逻辑变量A、B、C…的取值确定以后，输出逻辑变量Y的值也唯一地确定了，就称L是A、B、C的逻辑函数，写作： Y=f（A，B，C…）;二、逻辑函数的表示方法;2、逻辑表达式;4、逻辑图;三、 逻辑函数表示方法之间的转换; ;2、由逻辑图到真值表的转换;最简与或表达式;一、逻辑函数的最小项及其性质;; 3、最小项的性质：; 二、逻辑函数的最小项表达式 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项和称为最小项表达式，又称标准与或表达式。;（２）利用A+ā=1的形式作配项，将上式变成标准与－或表达式;1．逻辑函数式的常见形式一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互转换。;2.5.2 逻辑函数的公式化简法;2、吸收法;３、配项法;４、消去冗余项法;例：化简函数; 解：; 解：; 解法1：;相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项;（2）三变量卡诺图 ;（3）四变量卡诺图;五变量卡诺图：;2、逻辑函数在卡诺图中的表示;　（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。;3、卡诺图的性质;　（2）任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。;BＤ;　（3）任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。;4、图形法化简的基本步骤;合并最小项;两点说明：;　　② 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。; BC A; CD AB;2.6.3具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简 约束项：逻辑函数中不会出现或不允许出现的变量取值组合对应的最小项叫约束项，约束项的值为0。 任意项：逻辑函数中出现与否不会影响电路功能的变量取值组合对应的最小项叫任意项。其对应的输出可为0，也可为1。 无关项