电工学第五章1021.pptVIP

前几章讨论了电阻电路，即由独立电源和电阻、受控源等电阻元件构成的电路。描述这类电路电压电流约束关系的电路方程是代数方程。但在实际电路的分析中，往往还需要采用电容元件和电感元件去建立电路模型。这些元件的电压电流关系涉及到电压电流对时间的微分或积分，称为动态元件。含动态元件的电路称为动态电路，描述动态电路的方程是微分方程。本章介绍两种储能元件—电容元件和电感元件。以后讨论一阶电路的时域分析。 ;两块平行的金属极板就构成一个电容元件。 在外电源的作用下，两个极板上能分别存贮等量的异性 电荷形成电场，贮存电能。; 常用的几种电容器; 电容元件是一个理想的二端元件, 它的图形符号如图所示。;; 已知C=0.5?F电容上的电压波形如图(a)所示， 试求电压电流采用关联参考方向时的电流iC(t),并画出波形图。 ;2.当1s?t?3s时，uC(t)=4-2t，可以得到 ;3.当3s?t?5s时，uC(t)=-8+2t，可以得到 ;式中，u(0) 是从t=-∞到t=0时间范围内流过电容的电流在电容上积累电荷所产生的电压。称为初始电压；而后一项是在 t=0 以后电容上形成的电压，它体现了在0—t的时间内电流对电压的贡献。; 从式可见，任意时刻t 电容电压的数值uC(t)，要由从-?到时刻t之间的全部电流iC(t)来确定。也就是说，此时刻以前流过电容的任何电流对时刻T 的电压都有一定的贡献。这与电阻元件的电压或电流仅仅取决于此时刻的电流或电压完全不同，我们说电容是一种”记忆元件”。 ;例 电路如图(a)所示，已知电容电流波形如图(b)所示，试求电容电压uC(t)，并画波形图。 ;解：根据图(b)波形的情况，按照时间分段来进行计算 1．当t?0时，iC(t)=0，得; 3．当1s?t3s时，iC(t)=0，根据式7－3可以得到 ; 根据以上计算结果，可以画出电容电压的波形如图(c)所示，由此可见任意时刻电容电压的数值与此时刻以前的全部电容电流均有关系。 例如，当1st3s时，电容电流iC(t)=0，但是电容电压并不等于零，电容上的2V电压是0t1s时间内电流作用的结果。 ; 从上例的计算结果可以看出，电容电流的波形是不连续的矩形波，而电容电压的波形是连续的。从这个平滑的电容电压波形可以看出电容电压是连续的一般性质。即电容电流在闭区间[t1,t2]有界时，电容电压在开区间(t1,t2)内是连续的。这可以从电容电压、电流的积分关系式中得到证明。; 当电容电流有界时，电容电压不能突变的性质，常用下式表示 ;例 图所示电路的开关闭合已久，求开关在t=0时刻断开瞬间电容电压的初始值uC(0+)。; 电容相当于开路。此时电容电压为 ;例 电路如图所示。已知两个电容在开关闭合前一瞬间的电压分别为uC1(0-)=0V,uC2(0-)=6V，试求在开关闭合后一瞬间，电容电压uC1(0＋),uC2(0＋) 。; 再根据在开关闭合前后结点的总电荷相等的电荷守恒定律，可以得到以下方程 ;当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为：;式中 u(-∞) 表示电容未充电时刻的电压值，应有u(-∞) =0。于是，电容在时刻 t 的储能可简化为：; 1. 两个线性电容并联单口网络，就其端口特性而言，等效于一个线性电容，其等效电容的计算公式推导如下： ; 2. 两个线性电容串联单口网络，就其端口特性而言，等效于一个线性电容，其等效电容的计算公式推导如下： ; 电感器（线圈）是存储磁能的器件，而电感元件是它的理想化模型。当电流通过电感器时，就有磁链与线圈交链，当磁通与电流i参考方向之间符合右手螺旋关系时，磁力链与电流的关系为：; 常用的几种电感器;二、电感的电压电流关系; 在已知电感电流i(t)的条件下，用上式容易求出其电压u(t)。 例如L=1mH的电电感上，施加电流为i(t)=10sin(5t)A时，其关联参考方向的电压为 ; 电路如图(a)所示，已知L=5?H电感上的电流波形如图(b)所示，求电感电压u(t),并画出波形图。 ; 2.当0?t?3?s时，i(t)=2?103t，可以得到 ;3. 当3?s?t?4?s时,i(t)=24?103-6?103t，可以得到 ; 根据以上计算结果，画出相应的波形，如图(c)所示。这说明电感电流为三角波形时，其电感电压为矩形波形。 ;式中，i(0) 称为电感电压的初始值,它是从t=-∞到t=0时间范围内电感电压作用于电感所产生的电流；而后一项是在t=0以后电感上形成的电流，它体现了在0-t 的时间内