电路分析基础难点1阶动态电路分析.pptVIP

第三 一阶动态电路分析; 学 习 目 标; 3.1 电容元件和电感元件;; 当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为：;式中 u(-∞) 表示电容未充电时刻的电压值，应有u(-∞) =0。于是，电容在时刻 t 的储能可简化为：; 3.1.2 电感元件;电感的伏安还可写成：; 当电感电压和电流为关联方向时，电感吸收的瞬时功率为：;因为;3.2 换路定律及初始值的确定;3.2.2 初 始 值 的确 定;例1：在图3-3(a)电路中，开关S在t=0时闭合，开关闭合 前电路已处于稳定状态。试求初始值 uC(0+)、iL(0+)、i1(0+)、i2(0+)、ic(0+) 和uL(0+)。;解(1) 电路在 t=0时发生换路，欲求各电压、电流的初始值，应先求uC(0+)和iL(0+)。通过换路前稳定状态下t=0- 电路可求得uC(0-)和iL(0-)。在直流稳态电路中，uC不再变化，duC/dt=0，故iC=0，即电容C相当于开路。同理 iL也不再变化，diL/dt=0，故uL=0，即电感L相当于短路。所???t=0- 时刻的等效电路如图3-3(b)）所示，由该图可知：;因此，在t=0+ 瞬间，电容元件相当于一个4V的电压源，电感元件相当于一个2A的电流源。据此画出t=0+ 时刻的等效电路，如图3-3 (C) 所示。 （3）在t=0+ 电路中，应用直流电阻电路的分析 方法，可求出电路中其他电流、电压的初始 值，即; 例2: 电路如图3-4 (a)所示，开关S闭合前电路无储能，开 关S在 t=0时闭合，试求 i1 、i2 、i3、 uc、uL的初始值。 ;因此，在t=0+ 电路中，电容应该用短路线代替，电感以开路代之。得到 t=0+ 电路，如图3-4 (b)所示。 （3）在t=0+ 电路中，应用直流电阻电路的分析方法求得 ; 当外加激励为零,仅有动态元件初始储能所产生的电流和电压,称为动态电路的零输入响应.;-uR+uc=0;从而解出特征根为 ;令τ=RC，它具有时间的量纲，即 ;图3-6 RC 电路零输入响应 电压电流波形图;3.3.2 RL电路的零输入响应;由图 (b)，根据KVL有 uL+uR=0 ;则通解为 ; ;; 从以上求得的RC和RL电路零输入响应进一步分析可知，对于任意时间常数为非零有限值的一阶电路，不仅电容电压、电感电流，而且所有电压、电流的零输入响应，都是从它的初始值按指数规律衰减到零的。且同一电路中，所有的电压、电流的时间常数相同。若用f (t)表示零输入响应，用f (0+)表示其初始值，则零输入响应可用以下通式表示为 ;例 3：如图3-9 (a)所示电路，t=0- 时电路已处于稳态，t=0时开关S打开。求t≥0时的电压uc、uR和电流ic。 解 由于在t=0- 时电路已处于稳态，在直流电源作用下，电容相当于开路。;电容用4V电压源代替，由图(b)可知 ;A; 3.4 零 状 态 响 应;uR则逐渐降低，iR（等于ic） 逐渐减小。当t→∞时，电路达到稳态，这时电容相当于开路，充电电流 ic(∞)=0，uR (∞)=0，uc=(∞)=Us。 由kVL uR+uc=US;将初始条件uc(0+)=0代入上式，得出积分常数A=-US，故;由于稳态值 uc (∞)=US，故上式可写成 t≥0 2式 由2式可知，当t=0时，uc(0)=0，当 t=τ时， uc(τ) =US（1-e–1）=63.2%US，即在零状态响应中，电容电压上升到稳态值uc=(∞)=US的63.2%所需的时间是τ。而当t=4~5τ时，u c上升到其稳态值US的98.17%~99.3%，一般认为充电过程即告结束。电路中其他响应分别为;根据uc、ic、iR及uR的表达式，画出它们的波形如3-10 (b)、(c)所示，其变化规律与前面叙述的物理过程一致。;3.4.2 RL电路的零状态响应;