概率论条件概率和独立性.pptVIP

第一章 随机事件与概率;问题的提出： 1) 10个人按次序从10张奖券里每个人抽一张，其中3张有奖。 问：第1个人中奖的概率为多少？ 第2个人中奖的概率为多少？ 2) 10个人按次序从10张奖券里每个人抽一张，其中3张有奖。 问：已知第1个人没中奖， 第2个人中奖的概率为多少？ ;;;定义: 设Ａ、B是随机试验的两个随机事件，且P(A)0，则称;条件概率满足概率的三条公理. 由此得： P(A?B|C) = P(A|C) + P(B|C) ? P(AB|C)； P(A |B) = 1? P(A|B)； 若 A 与 B 互不相容，则 P(A?B|C) = P(A|C) + P(B|C) 。 ; 1) 缩减样本空间： 将 ? 缩减为?A=A. 2) 用定义： P(B|A) = ———; 10个产品中有7个正品、3个次品，从中 不放回地抽取两个， 已知第一个取到次 品，求第二个又取到次品的概率.;2) 用定义： 因为P(A)= ——，P(AB)= ——— = ——，所以;例1-9 某种元件用满6000小时未坏的概率为3/4,用满10000小时未坏的概率为1/2,现有一个此种元件,已经用过6000小时未坏，问它能用到10000小时的概率。;推广到n个事件的情况，例如对于事件A、B、C，如果P(A)0 ，P(AB)0，则有 P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB);乘法公式主要用于求几个事件同时发生的概率. 一批零件共有100个，其中10个不合格品。从中一个一个不返回取出，求第三次才取出不合格品的概率. 解：记 Ai={第i 次取出的是不合格品} Bi={第i 次取出的是合格品}, 目的是求概率 P(B1B2A3) 用乘法公式 P(B1B2A3)=P(B1)P(B2|B1) P(A3|B1B2) = ;1.3.3 事件的独立性 一、两事件独立; 事件的独立性 直观说法：对于两事件，若其中任何一个事件的发生与否不影响另一个事件发生的概率，则这两个事件是相互独立的. ? P(B|A) = P(B) ? P(AB)/P(A) = P(B) ? P(AB) = P(A)P(B) ;若事件 A 与 B 相互独立; 以上公式还可以推广到有限个事件的情形:;分析1：分析2： ; 实际应用中，往往根据经验来判断两个事件 的独立性：例如 返回抽样、甲乙两人独立工作、重复试验等.;两事件相互独立;;多个事件的两两独立;练习： 甲、乙两射手独立地向某一目标各射击一次, 命中率分别为 0.7 , 0.8 . 求; 甲、乙两射手独立地向某一目标各射击一次, 命中率分别为 0.7 , 0.8 . 求; 甲、乙两射手独立地向某一目标各射击一次, 命中率分别为 0.7 , 0.8 . 求;(4) 至少有一人命中的概率 .;掷一枚硬币，正面向上的概率为？; 若试验E1的任一结果与试验E2的任一结果都是相互独立的事件，则称这两个试验相互独立，或称独立试验.; 伯努利试验： 若某种试验只有两个结果 (成功、失败； 黑球、白球；正面、反面)， 则称这种试验为伯努利试验. 在伯努利试验中，一般记事件A发生的概率为p. n 重伯努利试验： n次独立重复的伯努利试验.;伯努利概型;在n 重伯努利试验中，记事件A发生的次数为X. X 的可能取值为： 0，1，……，n. 事件A发生 k 次的概率为：;定理 在伯努利概型中,若一次试验时事件A发生的概率为P(0P1), 则n重独立试验中事件A恰好发生K次的概率为;且两两互不相容.;例;例　袋中有3个白球，2个红球，有放回地取球4 次，每次一个，求其中恰有2个白球的概率．;解法二：　每取一个球看作是做了一次伯努利试验，记取得白球为事件 A，且;解：设需配置 n 枚导弹，因为导弹各自独立发射，所以可以看作n重伯努利试验。设A={导弹命中目标}， B={命中目标}，设X表示命中目标的导弹枚数，且P(A)=0.6，从而有