电工技术基础 教学课件 作者 曾令琴 胡修池 第2章.ppt

2.1 单相交流电路的基本概念 2.2 正弦交流电的相量表示法 2.3 单一参数的正弦交流电路 2.4 多参数组合的正弦交流电路 学习目的与要求 正弦交流电路的基本理论和基本分析方法是学习电工技术、电子技术的重要基础，要求学习者能够很好地掌握。通过本章学习，熟悉和理解正弦交流电的基本概念；掌握一般正弦交流电路的分析方法——相量法；牢固掌握单一参数电路的电压、电流关系及功率情况；理解多参数组合正弦交流电路的分析方法。 2.1 单相交流电路的基本概念 大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如 等腰三角波 矩形脉冲波 正弦波 其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电流称为正弦交流电。正弦交流电广泛应用于工农业生产、科学研究及日常生活中，了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的基本分析方法，是本章学习的目的。 1. 正弦交流电的周期、频率和角频率 正弦量变化一个循环所需要的时间称周期，用T表示。 T=0.5s 正弦量一秒钟内经历的循环数称为频率，用f 表示。 正弦量一秒钟内经历的弧度数称为角频率，用ω表示。 显然 三者是从不同的角度反映的同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。 1秒钟 f=2Hz 单位是赫兹 单位是秒 ω=4πrad/s 单位是 每秒弧度 2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值 正弦量随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式表示的，即： 瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。瞬时值对应的表达式应是三角函数解析式。 (1)瞬时值 (2)最大值 正弦量振荡的最高点称为最大值，用Um(或Im)表示。 有效值是指与正弦量热效应相同的直流电数值。 交流电流i 通过电阻R时，在t 时间内产生的热量为Q； 直流电流I通过相同电阻R时，在t 时间内产生的热量也为Q。 两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我们把做功能力相等的直流电的数值I定义为相应交流电i 的有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小。 (3)有效值 有效值是根据热效应相同的直流电数值而得，因此引用直流电的符号，即有效值用U或I表示。 理论和实践都可以证明，正弦交流电的有效值和最大值之间具有特定的数量关系，即： 3. 正弦交流电的相位、初相和相位差 显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。 初相确定了正弦量计时始的位置，初相规定不得超过±180°。 (1)相位 (2)初相 相位是随时间变化的电角度，是时间t 的函数。 初相是对应 t =0时的确切电角度。 正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。 正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。 u、i 的相位差为： 显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等于它们的初相之差。 已知 (3)相位差 ，求 电压与电流之间的相位差。 注 意 不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差不得超过±180°! 思考 回答 何谓正弦量的三要素？它们各反映了什么？ 耐压为220V的电容器，能否用在180V的正弦交流电源上？ 何谓反相？同相？相位正交？超前？滞后？ 正弦量的三要素是指它的最大值、角频率和初相。最大值反映了正弦量的大小及做功能力；角频率反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相确定了正弦量计时始的位置。 不能！因为180V的正弦交流电，其最大值≈255V 180V! u1与u2反相，即相位差为180°； u3超前u190°，或说u1滞后u390°，二者为正交的相位关系。 u1与u4同相，即相位差为零。 2.2 正弦交流电的相量法 相量特指与正弦量具有一一对应关系的复数。如： 正弦量的最大值对应复数A的模值； ω 显然，复数A就是正弦电压u 的相量。二者具有一一对应关系。 正弦座标 复数座标 正弦量的初相与复数A的幅角相对应； 正弦量的角频率对应复数A绕轴旋转的角速度ω； 正弦量的相量是用复数表示的。因此学习相量法之前应首先复习巩固一下有关复数的概念及其运算法则。 复数A在复平面上是一个点； 原点指向复数的箭头称为复数A 的模值，用a表示； 模a与正向实轴之间的夹角称为复 数A的幅角，用ψ表示； A在实轴上的投影是它的实部数值a1； 复数A用代数形式可表示为 由图可得出复数A的模a和幅角ψ与实部、虚部的关系 为： a A在虚轴上的投影是它的虚部数值a2； 由图还可得出复数A与模a及幅角ψ的 关系为： 复数在电学中还常常用极坐标形式表示为： 由此可推得A的三角函数表达式为： 复数的表示形式有多种，它们之间可以相互转换。 已知复数A的模a=5，幅角ψ=53.1°，试写出复数A 的极坐标形式和代数