18.1.1-勾股定理.docx

18．1 勾股定理（一） 一、教学目的 知识与技能： 1、勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。 2、利用拼图验证勾股定理的方法。 3、勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。 过程与方法： 在勾股定理的探索过和中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。 经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。 情感、态度与价值观： 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。 在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和 探索情神。 二、重点、难点 1．重点：探索和验证勾股定理。 2．难点：用拼图的方法验证勾股定理。 三、教学过程 情景引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧。 毕达哥拉斯（公元前572――公元前492年），古希腊著名的数学家、哲学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系。 我们也来观察右图地面，你能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗？ 实验探究 你能发现图1和图2中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？（图中第个小方格的面积是1） （提示：图2中C的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积。也等于4个直角三角形的面积加上一个小正方形的面积。） 　　　　　　 结论仍然成立。 至此，我们在网格中验证了：直角三角形两条直角过上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SC。　 问题1：去掉网格结论会改变吗？ 问题2：式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗？(a2+b2=c2) 问题3：去掉正方形结论会改变吗？ 问题4：那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是：a2+b2=c2 我们猜想： 命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 拼图证明 是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底把问题搞清楚． 这就需要我们对一般的直角三角形进行证明． 把命题1改写成已知求证．(让学生回忆改写的过程) 已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。 分析：⑴让学生准备多个全等直角三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为： 4S△+S小正=S大正 　　　　　　　　　　　　S小正=S大正 －4S△ 4×ab＋（b－a）2=c2，化简可证．　　c2=（b+a）2　_4×ab，化简可证． ⑶勾股定理的证明方法，达500余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。介绍“赵爽弦图”．激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 得出结论 给出勾股定理及勾股定理名字的由来． 勾股定理的各种表达式： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，则： 常用的勾股数 3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25 四、课堂练习 1、勾股定理的具体内容是：_______________________________________. 2、根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。 3、已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 ⑴c= 。（已知a、b，求c） ⑵a= 。（已知b、c，求a） ⑶b= 。（已知a、c，求b） 4、求下列直角上未知边的长。 　　　　　　　　　　　　　　　　　 5、如图，爱台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 五、感悟收获 1、本节课我们学到了什么方法以？ 2、学了本节课后我们有什么感想？ 六、课后作业 1、必做题：课本第70页，习题18.1第2、3、4题． 2、选做题： (1)课本第71页”阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法． (2)上网查阅了解勾股定理的有关知识．