一元二次方程-培优1.docx

试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 2 2页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 2 2页 八年级数学培优五 1．解方程：（1）x2－ SKIPIF 1 0 \* MERGEFORMAT －4=0 （2） 是个完全平方公式，求a的值。 若实数a、b满足，求的值。 已知m、n是二次方程+1999x+7=0的两根，求（+1999m+6）(+1999n+8)的值。 已知a、b是整数，方程+ax+b=0有一根为，求a+b。 若t=2-，则t的最小值和最大值。 7．a是二次方程-3x+1=0根，求 8．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。 9．（本题6分）已知方程组有两组实数解，，且，，设， （1）求的取值范围； （2）用含的代数式表示；（3）是否存在这样的的值，使的值为—2 ？如果存在，求出这样的的值；若不存在，说明理由． 10．如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛的上底长100米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等。甬道的面积是梯形面积的六分之一，甬道的宽应是多少？ 11．实数k取何值时，一元二次方程x2－(2k－3)x＋2k－4＝0： (1)有两个根均大于2； (2)有两个异号根，并且负根的绝对值较大； 12．设、是方程的两根x2-kx+5（k-5）=0有两个实数根，且2+=7 求k的值。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 2 2页，总 = sectionpages 3 3页 答案第 = page 3 3页，总 = sectionpages 3 3页 参考答案 1．解：x1=0，x2=-2是原方程的解； （2）x1=4，x2=-2不是原方程的解． 综上所述，原方程的解为x1=0，x2=-2． 2．（1）k＜（2）2 3．（1）m＜且m≠0；（2）n＝（3）存在，m＝—2—2 4．（1）证明 ∵为关于的一元二次方程 ∴,即≠1 ∴△＝ ∴△≥0 ∴当取不等于1的实数时,此方程总有两个实数根． ∴, （2）∵ ∴ 又∵、是方程的两根 ∴ ∵ ∴ ∴直线的解析式为 ∴直线与轴交点A（－3,0）与轴交点B（0,3） ∴△ABO为等腰直角三角形 ∴坐标原点O关于直线的对称点O′的坐标为（－3,3） ∴反比例函数的解析式为 （3）解:设点P的坐标为（0,P）,延长PQ和AO′交于点G ∵PQ∥轴,与反比例函数图象交于点Q ∴四边形AOPG为矩形 ∴Q的坐标为（,P） ∴G（－3,P） 当0°＜＜45°,即P＞3时 ∵GP＝3，GQ＝3，GO′＝P－3，GA＝P ∴S四边形APQO’ ＝S△APG－S△GQO’ ＝×GA×GP－×GQ×GO’ ＝×P×3－（3）×（P－3） ＝ ∴ ∴P＝ 经检验,P＝ 符合题意 ∴P（0，） ∴AP=6 点A关于轴的对称点A′（3，0），连结A′P， 易得AP=PA′=6，又∵AA′=6 ∴AA′=AP=A′P ∴∠PAO＝60° ∵∠BAO＝45° ∴＝∠PAO －∠BAO ＝60°－45°＝15° 当45°≤＜90°，即P＜－3时， 可类似地求得P=，这与P＜－3矛盾，所以此时点P不存在 ∴旋转角＝15° 5．（1）证明见解析； （2）①BG=FH．理由见解析； ②． 6．（1）12cm（2）（3）t的值为或或