二次函数综合-题.docx

1.已知矩形在平面直角坐标系中位置如图所示，点的坐标（5,0），点的坐标（0,），直线与边交于点. （1）求点的坐标； （2）求经过、、三点的抛物线的解析式； （3）是（2）中抛物线上的一个动点，是轴上的一个动点，是否存在以、、、为顶点，以线段为一边的四边形是平行四边形，若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 2.已知：如图，抛物线交x轴正半轴于A、B两点，交y轴于C点，过A、B、C三点作⊙D．若⊙D与y轴相切． （1）求c的值； （2）设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙D的位置关系，并证明． 3.如图，直线与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线过点B、C，且与x轴另一个交点为A，以OC、OA为边作矩形OADC，CD交抛物线于点G． （1）求抛物线的解析式以及点A的坐标； （2）已知直线交OA于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线（CD上方部分）于点P，请用含m的代数式表示PM的长； （3）在（2）的条件下，联结PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值． 4.已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段AB上，且. （1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）； （2）将△AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C′恰好落在抛物线 上时，求该抛物线的表达式； （3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标． 解：（1）当时，， ∴ （2）抛物线经过O、A、D 　　得∴（3）存在。如图OD＝ 平移线段OD，当线段OD的一个端点与轴重合，另一个端点与抛物线重合时，O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形□ODM1N1中， 　　得　 ∴M1（1,）□ODN2M2和□ODN3M3中， ，　 得， ∴， 解：（1）直线与x轴、y轴交于B（－1，0）、C（0，4）， ∵抛物线（a ≠ 0）经过点B（－1，0）、C（0，4）， ∴，解得 ，∴抛物线的解析式为． ∵抛物线的对称轴为直线，∴A（3，0）． （2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k ≠ 0）．∵A（3，0）、点C（0，4）． ∴，解得 ∴直线AC的解析式为 ∵点M在AC上，点P在抛??线上，且点M的横坐标为m， ∴M（m，）、P（m，）， ∴ PM=PE－ME=．（3）由题意PG= PE－EF= ， CG=  ∵，∴所以?AOC∽?AEM． ∵?PCF和?AEM相似，∴?PCF和?AOC相似 ①若?PFC∽?AOC，则，有，即；解得．②若?PFC∽?ACO，则，有，即，解得． 综上所述，当?PCF和?AEM相似时，或 （1）由题意，得：点A（6，0），点B（0，-4m） 由知，点C是AB的中点 ∴C（3，） （2）由题意，得：C′（3，） 把C′（3，）代入 ，得： ， 解得 ∴该抛物线的表达式为 （3）点M的坐标为或或