第八章立体几何(文数)第1讲选编.ppt

第1讲　空间几何体及其表面积与体积 ;知 识 梳 理;矩形;2.柱、锥、台和球的侧面积和体积;Ch;3.几何体的表面积;诊 断 自 测;2.以长方体的各顶点为顶点，能构建四棱锥的个数是________.;3.(2015·江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________.;4.(2016·苏州调研)已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则该正四棱柱的外接球的表面积为________. ?;考点一　空间几何体的结构特征;解析　对于①，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故①错；对于②，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图)，故②错；对于③，若底面不是矩形，则③错；④正确.;规律方法　解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可.;【训练1】 (1)给出以下命题：;解析　(1)命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥.命题②错，因这条腰必须是垂直于两底的腰.命题③对.命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才行. (2)不论怎样去截这个球，都不可能出现④这种情况.而只要平面沿着正方体的一个对角面去截这个球，就会出现②这种情况，所以答案是①②③.;考点二　空间几何体的表面积;规律方法　(1)根据题目所给数据与几何体的表面积公式，求其表面积.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理.(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开成平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.;【训练2】 (1)(2015·扬州模拟)正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球(正六棱柱的顶点都在此球面上)的表面积为________.;答案　(1)100π　(2)6π;考点三　空间几何体的体积;规律方法　(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解，其中，等积转换法多用来求三棱锥的体积.(2)若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规???的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解.;【训练3】 (1)(2015·山东卷改编)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________.;[思想方法];4.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.;[易错防范]