2010年中考数学试题分类汇编-四边形.doc

2010年部分省市中考数学试题分类汇编（共28专题）17.四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形） （2010哈尔滨）１。如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数 为 度．125 （2010珠海）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm， 则点P到BC的距离是_____cm. 4 （2010红河自治州）下列命题错误的是 （ B ） 四边形内角和等于外角和 相似多边形的面积比等于相似比 点P（1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2） 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 （2010红河自治州）18. (本小题满分9分)如图6，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论. 解：根据题目条件可判断DE//BF. 证明如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAF+∠2=90°. ∵AF=AE+EF，又AF=BF+EF ∴AE=BF ∵∠1=∠2，∴△ABF≌△DAE（SAS）. ∴∠AFB=∠DEA，∠BAF=∠ADE. ∴∠ADE+∠2=90°， ∴∠AED=∠BFA=90°. ∴DE//BF. （2010年镇江市）10．如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且= ，BF= 6 . （2010年镇江市）27．探索发现（本小题满分9分） 如图，在直角坐标系的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时， 试解决下列问题： （1）填空：点D坐标为 ； （2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简； （3）等式BO=BD能否成立？为什么？ （4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论. （1）；（1分） （2） ① （2分） （3分） ② （4分）（注：不去绝 对值符号不扣分） （3）[法一]若OB=BD，则 由①得 （5分） [法二]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上. ∴直线CM的函数关系式为， ③ （5分） ④ 联立③，④得：， [法三]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上，如图27 – 1 过点B作 （4）如果， ①当，如图27 – 2 ∴此时四边形BDCF为直角梯形.（7分） ②当如图27 – 3 ∴此时四边形BDCF为平行四边形.（8分） 下证平行四边形BDCF为菱形： [法一]在， [方法①]上方 （舍去）. 得 [方法②]由②得： 此时 ∴此时四边形BDCF为菱形（9分） [法二]在等腰中 (2010台州市)（第9题） 9．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N． 则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）(▲) A．a B． 　 C． D． 答案：C (2010遵义市)（10分）如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H． (1)求证:CF＝CH； (2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论． （图1） （图2） （24题图） 解:(1)(5分) 证明:在△ACB和△ECD中 ∵∠ACB=∠ECD= ∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB, ∴∠1=∠2 又∵AC=CE=CB=CD, ∴∠A=∠D= ∴△ACB≌△ECD, ∴CF=CH (2