5 条件概率.pptVIP

§5 条 件 概 率;第一章 概率论的基本概念;第一章 概率论的基本概念;第一章 概率论的基本概念;第一章 概率论的基本概念;例 1 两台车床加工同一种零件共100个，结果如下 合格品数 次品数 总计 第一台车床加工数 30 5 35 第二台车床加工数 50 15 65 总 计 80 20 100;3.条件概率的性质：;§5条件概率;§5条件概率;例 3 已知某家庭有3个小孩，且至少有一个是女孩，求该家庭至少有一个男孩的概率．;二、乘法公式;2）多个事件的乘法公式;例3 袋中有一个白球与一个黑球，现每次从中取 出一球，若取出白球，则除把白球放回外再加进 一个白球，直至取出黑球为止．求取了n 次都未 取出黑球的概率． 解：;第一章 概率论的基本概念; 例 4 设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落下时 打破的概率为 1/2 ，若第一次落下未打破，第二 次落下打破的概率为 7/10 ,若前两次落下未打破， 第三次落下打破的概率为 9/10 。求透镜落下三次 而未打破的概率。 解：以 Ai ( i=1,2,3 ) 表示事件“透镜第 i 次落下打 破”，以 B 表示事件“透镜落下三次而未打破”， 有：;三、全概率公式和贝叶斯公式;1）全 概 率 公 式：;全概率公式的证明：;全概率公式的证明（续）;全概率公式的使用：; 例5 某小组有20名射手，其中一、二、三、四 级射手分别为2、6、9、3名．又若选一、二、 三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标 的概率分别为0.85、0.64、0.45、0.32，今随机 选一人参加比赛，试求该小组在比赛中射中目 标的概率． 解：;2）贝叶斯（Bayes）公式;Bayes公式的使用;例 6 用某种方法普查肝癌，设： A={ 用此方法判断被检查者患有肝癌 }， D={ 被检查者确实患有肝癌 }， 已知;例 6（续）;例 7 袋中有10个黑球，5个白球．现掷一枚均匀的 骰子，掷出几点就从袋中取出几个球．若已知取 出的球全是白球，求掷出3点的概率． 解： ;;如果 是病人可能患的 n中不同的病，在诊断前先检验与这些病有关的指标（如体温，血压，白血球等）若病人的某些指标偏离正常值（即A发生），要问病人患的是那种疾病？从概率的角度看，若 较大，病人患患某种病的可能性也较大，为了计算 ，则要用 bayes公式。将由过去病例中得到的先验概率 的值代入（医学上称 为的发病率）;一、独立性的定义;所以，由;（2）不放回情形：;第一章 概率论的基本概念;说 明;定义：;第一章 概率论的基本概念;第一章 概率论的基本概念;例 2;由于AB =Φ，所以;三、多个事件的独立性;　例 3 袋中装有 4 个外形相同的球，其中三个球分别涂有红、白、黑色，另一个球涂有红、白、黑三种颜色．现从袋中任意取出一球，令： A={ 取出的球涂有红色 } B={ 取出的球涂有白色 } C={ 取出的球涂有黑色 } 则：;由此可见;2）n个事件的相互独立性：;说 明;第一章 概率论的基本概念;若 是相互独立的事件，则;第一章 概率论的基本概念;第一章 概率论的基本概念;3）; 1）每条通路要能正常工作，当且仅当该通路上的各元件都正常工作，故可靠性为 ;例 5 设有电路如图，其中 1, 2, 3, 4 为继电器接点。设各继电器接点闭合与否相互独立，且每一个继电器接点闭合的概率均为 p。求 L至 R 为通路的概率。 ;由和事件的概率公式及 A1, A2, A3, A4的相互独立性，得到 ; 例 6 要验收一批 ( 100 件) 乐器。验收方案如下：自该批乐器中随机地抽取 3 件测试 ( 设 3 件乐器的测试是相互独立的），如果至少有一件被测试为音色不纯，则拒绝接受这批乐器。;p =1-0.01=0.99, q =1-0.95=0.05;p=1 -0.01=0.99, q=1-0.95=0.05;另