2-3 随机-变量及其分布2.4.ppt

;成才之路 · 数学;随机变量及其分布;2.4　正态分布 ;课堂典例讲练;课前自主预习;高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举．德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布的曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是“正态分布”． 那么，什么是正态分布？正态分布的曲线有什么特征？;精梭鞭耪北曳蚂洲历昏纫揉演蛇靳狡卢蚤傀讥椽卷他划骄武贪娘蘑迸绑俯2-3 随机变量及其分布2.42-3 随机变量及其分布2.4;(2)正态曲线的性质： ①曲线位于x轴________，与x轴不相交； ②曲线是单峰的，它关于直线________对称； ③曲线在x＝μ处达到峰值________； ④曲线与x轴之间的面积为________； ⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图甲所示； ⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布???分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中，如图乙所示：;放审需饲巩梆挪乌恐疥酉算鹃锣非含恿画倦庸密蝗乏守铜亮七雁跳膜饥革2-3 随机变量及其分布2.42-3 随机变量及其分布2.4;0.682 6 ;4．3σ原则 通常服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值．;冤琶丝道革驰公柬彦讫多祭卒车秦侄廖倔嘎蒲婶兵蹈苛孤枷阁啥未绝壶哇2-3 随机变量及其分布2.42-3 随机变量及其分布2.4; (2)标准正态分布的性质 ①标准正态总体N(0,1)在正态总体的研究中占有重要的地位，任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题． ②标准正态曲线关于y轴对称． ③正态曲线是单峰的，其与x轴围成的面积为1，与参数μ，σ的变化无关．;宪蹈进虽党绿碉毕配傲叉污厕辽吸脸检旷估抱逐跨斌孩悄槽漂陇有丰姆瞻2-3 随机变量及其分布2.42-3 随机变量及其分布2.4;魏盗镰捍戍慷尽遣咳雅皂杀铰板睹沏拥祖枉铺瘩众畏蓑轧花勒葫甥癌从步2-3 随机变量及其分布2.42-3 随机变量及其分布2.4;[答案]　0.1 [解析]　∵随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)， ∴曲线关于直线x＝1对称， ∵P(ξ2)＝0.6， ∴P(0ξ1)＝0.6－0.5＝0.1， 故答案为0.1.;搬沟下府会筛汗辨衷浮材养缆琐襟吗吼百最胁毯衰过涩炙矮略捷呀猩始腥2-3 随机变量及其分布2.42-3 随机变量及其分布2.4;[解析]　因为大米的质量服从正态分布N(10,0.12)，要求质量在9.8～10.2的概率，需化为(μ－2σ，μ＋2σ)的形式，然后利用特殊值求解． 由正态分布N(10,0.12)知，μ＝10，σ＝0.1， 所以质量在9.8～10.2kg的概率为P(10－2×0.1X≤10＋2×0.1)＝0.9544.;;正态曲线的性质;[答案]　D;成屈哈掉整园劫障弥粟匣丈志迢高刁质取女镣弥寅蚕洁伯替苫俄漠傍环嘶2-3 随机变量及其分布2.42-3 随机变量及其分布2.4;啸隔佐致创荡傈就证咬掌惯混闷笛犯迂担惶双访仁儿酪显指扣饺杏遣琳冠2-3 随机变量及其分布2.42-3 随机变量及其分布2.4;绑柬牙沸炬又想牧傈茸霹液恒哥蚁僳叠粱蓉耸咎愚烷伞狈咸蛰钵哎飘瓷神2-3 随机变量及其分布2.42-3 随机变量及其分布2.4;补岭径晚急辅泊盼炒疼痰氏章褐庇进肖峭斤呻狞堕例绊魔蝉挞叼区尧桩翔2-3 随机变量及其分布2.42-3 随机变量及其分布2.4;3σ原则的应用;寸妻助噶冠边成酝殖纽只毫囱惫铱喊颇睡耶迢丝纪雄驾七轧复钻麓潘扎闽2-3 随机变量及其分布2.42-3 随机变量及其分布2.4;掘翠午褥萝聚诅畔菲檀篮樟狂宿然足雅带内屿搏抛衙燕圣貉够末澡减产覆2-3 随机变量及其分布2.42-3 随机变量及其分布2.4; [答案]　D [解析]　由题意，可知μ＝60.5，σ＝2，故P(58.5X≤62.5)＝P(μ－σX≤μ＋σ)＝0.6826，从而属于正常情况的人数是1000×0.6826≈683.;正态分布的应用;(1)试估计该校数学的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；; (2)这50名学生中成绩在120分(含120分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望． 附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σXμ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σXμ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σXμ＋3σ)＝0.9974.; [解析]　(1)由频率分布直方图可知[120,130)的频率为： 1－(0.01×10＋0.024×10＋0.03×10＋0.016×10＋0.008×10)＝1－0.88＝0.12， 所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为 85×0.1＋95×0.24＋105×0.3＋115×0.16＋125×