第八章非线性控制系统分析选编.ppt

1 2 第八章、非线性控制系统分析 本章主要内容： 一、非线性控制系统概述 二、常见非线性特性及其对系统运动的影响 三、相平面法 四、描述函数法 五、非线性控制的逆系统方法 3 本章要求 : 1、了解非线性系统的特点 2、掌握研究非线性系统相平面法 3、掌握研究非线性系统描述函数法 4、了解研究非线性系统的逆系统法 第八章、非线性控制系统分析 4 本节主要内容： 1、研究非线性控制理论的意义 2、非线性系统的特征 3、非线性系统的分析与设计方法 一、非线性控制系统概述 5 1、研究非线性控制理论的意义 由于组成控制系统的各元件的动态和静态特性都存在着 不同程度的非线性，所以实际上，理想的线性系统并不存在。 以随动系统为例，放大元件由于受电源电压或输出功率 的限制，在输入电压超过放大器的线性工作范围时，输出呈 饱和现象，如下图(a)所示；执行元件电动机，由于轴上存 在着摩擦力矩和负载力矩，只有在电枢电压达到一定数值后， 电机才会转动，存在着死区，而当电枢电压超过一定数值时 电机的转速将不再增加，出现饱和现象，其特征如下图所示 (b) ；又如传动机构，受加工和装配精度的限制，换向时存 在着间隙特性，如下图所示(c) 。 一、非线性控制系统概述(1) 6 一、非线性控制系统概述(2) 7 在下图所示的柱形液位系统中，设 为液位高度， 为 液体流入量， 为液体流出量， 为贮槽的截面积。根据水力 学原理知 其中比例系数 取决于液体的粘度的阀阻。 液体系统的动态方程为 显然，液位和液体输入量的数字关系式为非线性微分方程。 由此可见，实际系统中普遍存在非线性因素。 一、非线性控制系统概述(3) 8 当系统中含有一个或多个具有非线性特性的元件时， 该系统称为非线性系统。一般地，非线性系统的数学模型 可以表示为 其中 和 为非线性函数。 当非线性程度不严重时，可以忽略非线性特性的影响， 从而可将非线性环节视为线性环节；当系统方程解析且工 作在某一数值附近的较小范围时，可运用小偏差法将非线 性模型线性化。 一、非线性控制系统概述(4) 9 注意，对于非线性程度比较严重，且系统工作范围 较大的非线性系统，只有使用非线性的分析和设计方法， 才能得到较为正确的结果。 要对系统进行高性能和高精度的控制，必须针对非 线性系统的数学模型，采用非线性控制理论进行研究。 此外，为了改善系统的性能，实现高质量的控制，还必 须考虑非线性控制器的设计。例如，为了获得最短时间 控制，需对执行机构采用继电控制，使其始终工作在最 大电压或最大功率下，充分发挥其调节能力；这了兼顾 系统的响应速率和稳态精度，需使用变增益控制器。 一、非线性控制系统概述(5) 10 注意：非线性特性千差万别，对于非线性系统，目 前还没有统一的且普遍适用的处理方法。线性系统是非 线性系统的特例，线性系统的分析和设计方法在非线性 控制系统的研究中仍将发挥非常重要的作用。 一、非线性控制系统概述(6) 11 2、非线性系统的特征 线性系统与非线性系统的本质区别： 线性系统可以应用线性叠加原理；描述非线性系统运动的数 学模型为非线性微分方程，故非线性系统不能应用叠加原理。 非线性系统的运动主要特点： （1）稳定性分析复杂 A 线性系统的稳定性 按照平衡状态的定义，对于线性系统，只有一个平衡 状态 ，线性系统的稳定性即为该平衡状态的稳定性， 只取决于系统本身的结构和参数，与外作用和初始条件无关。 一、非线性控制系统概述(7) 12 B 非线性系统的稳定性 非线性系统可能存在多个平衡状态。先考虑下述非线性 一阶系统： 令 ，可知该系统存在两个平衡状态 和 ，为 了分析各个平衡状态的稳定性，需要求解上式。设 时， 系统的初始状态为 ，由上式得 当 时，随 增大， 递增； 时， 为无穷大。当 时， 递减并趋于0。不同初 始条件下的时间响应曲线如下张图8－3所示。 一、非线性控制系统概述(8) 13 考虑上述平衡状态受小扰动 的影响，故平衡状态 是不稳定的，因为销有偏离， 系统不能恢复至原平衡状态；